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bestimmen der funktionsgleichung
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> bestimmen der funktionsgleichung
 
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hoschie
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Anmeldungsdatum: 23.03.2005
Beiträge: 6

BeitragVerfasst am: 23 März 2005 - 14:53:30    Titel: bestimmen der funktionsgleichung

hallo leute, ihr seit meine letzte hoffnung!
ich stoße bei meiner protokoll arbeit auf folgendes problem:

aufgabenstellung:
Zitat:
der graf einer funktion dritten grades geht durch den koordinatenursprung. sie hat ihren wendepunkt im punkt Pw(1;-2). die wendetangente schneidet die abszissenachse im punkt Q (2;0).
stellen sie die gleichung der funktion y=f(x) auf!


nun ich habe 4 unbekannte also brauche ich 4 gleichungen. ich komme aber nur auf 3! ich habe eine gleichung aus P(0;0) da sie durch den koordinatenursprung geht und zwei gleichungen aus den wendepunkt (eine durch die erste ableitung und eine durch die original gleichung).

wo bekomme ich die 4 her??? es muß ja irgendwie durch die tangente sein aber wie? da es ne wendetangente ist habe ich ja auch ein neuen wendepunkt gegeben, da diese aber parallel zur x-achse verläuft komme ich zwar auf nen y-wert aber auf keinen x-wert.
sambalmueslie
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Anmeldungsdatum: 18.03.2005
Beiträge: 555

BeitragVerfasst am: 23 März 2005 - 15:29:51    Titel:

f(x) = ax^3+bx^2+cx+d
f'(x) = 3ax^2+2bx + c
f''(x) = 6ax + 2b

Also deine vier Gleichungen sind:

P(0|0) 0 = 0 + d
1) d = 0

Wp(1|-2)
2) f(1) = - 2= -8a + 4b - 2c
Wendepunkt f''(x) = 0
3) f''(1) = 0 = 6a + 2b

Tangente von P nach Q
y = mx + b
Q(2|0) eingesetzt 0 = 2m + b
P(1|-2) eingesetzt -2 = m + b
m = -2 - b

0 = 2(-2+b) + b
0 = -4 - b
b = -4
m = -2 + b = - 2 + 4
m = 2

f'(1) = 2
4) 2 = 3a+2b+ c

Zusammengetragen:
1) d= 0
2) - 2= -8a + 4b - 2c
3) 0 = 6a + 2b
4) 2 = 3a+2b+ c

Gauss oder TR oder so:
a = -1/13
b = 3/13
c = 23/13
f(x) = -1/13x^3 + 3/13x^2+23/13x
hoschie
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Anmeldungsdatum: 23.03.2005
Beiträge: 6

BeitragVerfasst am: 23 März 2005 - 15:49:08    Titel:

sambalmueslie hat folgendes geschrieben:
f(x) = ax^3+bx^2+cx+d
f'(x) = 3ax^2+2bx + c
f''(x) = 6ax + 2b

Also deine vier Gleichungen sind:

P(0|0) 0 = 0 + d
1) d = 0

Wp(1|-2)
2) f(1) = - 2= -8a + 4b - 2c
Wendepunkt f''(x) = 0
3) f''(1) = 0 = 6a + 2b

Tangente von P nach Q
y = mx + b
Q(2|0) eingesetzt 0 = 2m + b
P(1|-2) eingesetzt -2 = m + b
m = -2 - b

0 = 2(-2+b) + b
0 = -4 - b
b = -4
m = -2 + b = - 2 + 4
m = 2

f'(1) = 2
4) 2 = 3a+2b+ c

Zusammengetragen:
1) d= 0
2) - 2= -8a + 4b - 2c
3) 0 = 6a + 2b
4) 2 = 3a+2b+ c

Gauss oder TR oder so:
a = -1/13
b = 3/13
c = 23/13
f(x) = -1/13x^3 + 3/13x^2+23/13x



danke für die super schnelle antwort. aber müßte da nicht da x zum rechnen genommen werden? du hast y genommen, oder hab ich nen denk fehler???
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 23 März 2005 - 16:00:52    Titel:

Zitat:
f(x) = -1/13x^3 + 3/13x^2+23/13x


Dies Gleichung stimmt nicht ganz, die Funktion geht nicht durch den Punkt (1/-2)

Gruß
Andromeda
sambalmueslie
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Anmeldungsdatum: 18.03.2005
Beiträge: 555

BeitragVerfasst am: 23 März 2005 - 16:11:45    Titel:

Ihr habt ja recht Wink

Wp(1|-2)
2) f(1) = - 2= a+b+c


daraus folgt dann:
Zusammengetragen:
1) d= 0
2) - 2= a+b+c
3) 0 = 6a + 2b
4) 2 = 3a+2b+ c

Gauss oder TR oder so:
a = -4
b = 12
c = -10
f(x) = -4x^3 + 12x^2-10x
Besser so Wink
hoschie
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Anmeldungsdatum: 23.03.2005
Beiträge: 6

BeitragVerfasst am: 23 März 2005 - 16:14:25    Titel:

super Very Happy
riesen dank an euch!
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