Studium, Ausbildung und Beruf
 StudiumHome   FAQFAQ   RegelnRegeln   SuchenSuchen    RegistrierenRegistrieren   LoginLogin

Integration
Gehe zu Seite 1, 2, 3  Weiter
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Integration
 
Autor Nachricht
Pinky
Gast






BeitragVerfasst am: 23 März 2005 - 15:15:54    Titel: Integration

Hallo !!

ich schreibe morgen eine Matheklausur und kann folgende Aufgaben nicht lösen:

Stammfunktionen von

cos^2(x)dx

cos(x) e^-sinx

sin(1/x) / x^2

Kann mir da vielleicht jemand weiter helfen???

Nadine
Geige
Junior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Junior Member


Anmeldungsdatum: 24.02.2005
Beiträge: 73

BeitragVerfasst am: 23 März 2005 - 15:35:16    Titel:

bei cos²(x) ist es 0.5(x - cos(x)*sin(x)
kannst auch herleiten wenn du cos²(x) umstellst(Formelsammlung) und die produktregel anwendest
bei cos(x)*e^-sin(x):
????
bei sin(1/x) / x^2
???
sambalmueslie
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 18.03.2005
Beiträge: 555

BeitragVerfasst am: 23 März 2005 - 16:07:45    Titel:

cos(x)*e^-sin(x)
Kettenregel rückwärts
-e^-sin(x)

sin(1/x) / x^2
cos(1/x)

Alle ANgaben ohne Gewähr Wink
Andromeda
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 23 März 2005 - 19:24:15    Titel:

sambalmueslie hat folgendes geschrieben:
cos(x)*e^-sin(x)
Kettenregel rückwärts
-e^-sin(x)


Ich weiß nicht, wie du die Kettenregel rückwärts berechnest. Aber mit Substitution

y = e^-sin(x) geht das Integral über in -∫dy = -y = -e^-sin(x)

Also dieses Ergebnis stimmt schon mal. Aber zeig mir doch mal, wie die Kettenregel rückwärts berechnet wird, würde mich interessieren.

Gruß
Andromeda
sambalmueslie
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 18.03.2005
Beiträge: 555

BeitragVerfasst am: 24 März 2005 - 09:33:01    Titel:

Kettenregel rückwärts "berechnen" naja das ist so ne Sache.
Mann kann es auch die Lösung Kraft Geistes erraten nennen.
Ne mal Im Ernst.

f(g(x)) wird ja f'(g(x)) * g'(x)
Im Beispiel:
cos(x)*e^-sin(x)
f(x) = e^()
F(x) = e^()

g(x) = -sin(x)
da g(x) innerhalb von f() gleich bleibt ist das e^-sin(x) immer gleich.
also beinhaltet die Stammfunktion:
e^-sin(x) und natürlich noch etwas mehr.
jetzt können wir ja diesen "konstanten" Teil ableiten.
g'(x) = -cos(x)
also kommt herraus:
-cos(x)*e^-sin(x)
uns fehlt noch irgendein Faktor, damit aus -cos(x) cos(x) wird.
allso muss in der Stammfunktion noch ein -1 auftauchen.
-1*e^-sin(x)

Weis nicht ob man das jetzt nachvollzeihen kann. Aber das mein ich mit rückwärts Ableiten. Kenn leider keine bessere Möglichkeit.
Andromeda
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 24 März 2005 - 09:43:39    Titel:

Also raten, probieren und rechnen, wenn ich das richtig sehe. Hatte mir das schon so gedacht.

Gruß
Andromeda
sambalmueslie
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 18.03.2005
Beiträge: 555

BeitragVerfasst am: 24 März 2005 - 10:34:45    Titel:

Andromeda hat folgendes geschrieben:
Also raten, probieren und rechnen, wenn ich das richtig sehe. Hatte mir das schon so gedacht.

Gruß
Andromeda


Hast schon recht aber wenn ich das grade so überlege müsste man die Kettenregel wirklich rückwärts berechnen können.

( f(g(x)) ) ' = f '(g(x)) g'(x)

(F(G(x)))' = a*g'(x)/g'(x) * F(g(x))

Beispiel
cos(x)*e^(-sin(x))

cos(x)/-cos(x) * e^(-sin(x))
-e^(-sin(x))
Andromeda
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 24 März 2005 - 10:57:32    Titel:

Dann bist du eigentlich wieder bei der Substitution (s. oben)

Zitat:

...
y = e^-sin(x) geht das Integral über in -∫dy = -y = -e^-sin(x)
...


Aber okay, lassen wir's gut sein. Hauptsache, die Lösungen stimmen und das tun sie ja.

Man sieht sich,
Andromeda
sambalmueslie
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 18.03.2005
Beiträge: 555

BeitragVerfasst am: 24 März 2005 - 12:14:50    Titel:

Is Ok. Tu mich manchmal mit den Mathematischen Regeln etwas schwer, da meine Kenntnisse diesbezüglich eher gegen 0 streben Wink.
Muss mir das mit der Substitution bei Integralen mal anschauen.
-=rand=-
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 21.03.2005
Beiträge: 959

BeitragVerfasst am: 24 März 2005 - 20:47:16    Titel:

hallo,

mich würde interessieren wie man z.B. das Intergal von
f(x)=x²/e^x
bilden kann. könnte mir das vllt jemand erläutern? muss ja irgendwie mit substitution doer so funktionieren.

vielen dank!
Beiträge der letzten Zeit anzeigen:   
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Integration
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Gehe zu Seite 1, 2, 3  Weiter
Seite 1 von 3

 
Gehe zu:  
Du kannst keine Beiträge in dieses Forum schreiben.
Du kannst auf Beiträge in diesem Forum nicht antworten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht bearbeiten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht löschen.
Du kannst an Umfragen in diesem Forum nicht mitmachen.

Chat :: Nachrichten:: Lexikon :: Bücher :: Impressum