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Extremwertaufgaben
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schirin90
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Anmeldungsdatum: 29.03.2008
Beiträge: 3

BeitragVerfasst am: 29 März 2008 - 23:25:32    Titel: Extremwertaufgaben

Hallo !

Ich bekomme bei drei Extremwertaufgaben nicht auf die richitge Lösung !
Ich hoffe, es kann mir hie wer helfen, da ich am montag schularbeit schreibe und ich wirklich nicht weiß wie ich auf das richitge ergebnis komme !

also die erste wäre:
die graphen der beiden Funktionen f: y=a-x² (a größer 0) und g: y= x² schließen eine Fläche von 9 Flächeninhalten ein; berechne a.
(das von beiden Graphen begrenzte Flächenstück rotiert um die y-Achse)
in den so entsthenden Drehkörper ist das volumstgrößte quadratische Prisma einzuschreiben.

eig ist das ja eine umkehraufgabe und mein zu integrierendes intervall ist von 0 bis a ?? aber auf welche form bring ich die funktion?? bleiben die auf y= ???
das prisma einzuschieben ist nicht so schwer, wenn ich mal auf komme

die zweite :
ein verankerter schwimmkörper mit dem volumen V=312 pi dm³ hat die Gestalt eines Zylinders mit dem Basisradius x und der Höhe y, auf dem auf der einen Seite eine Halbkugel, auf der anderen Seite ein Kegel mit der Höhe h= (3/4)x aufgesetzt ist
Wie groß sind x und y zu wählen, wenn der Plastikverbrauch ein Minimum werden soll?

Ist meine Hauptbedingung die Oberflächen der einzelnen Teilstücke??


die dritte
Schreibe einer Halbkugel vom Radius r einen Kegel so ein, dass die Spitze im Kugelmittelpunkt liegt. Wie groß muss der Winkel sein, den die Kegelerzeugenden mit der Kegelachse einschließen, damit das Kegelvolumen möglichst groß wird ?

ich weiß nicht was die kegelerzeugenden sind . .sind das vl die seitenkanten und die kegelachse der durchmesser??


Ich hoffe mir kann hier wer helfen !

Danke schon mal im Voraus

glg
Tiamat
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Anmeldungsdatum: 25.01.2008
Beiträge: 2092
Wohnort: Aurich

BeitragVerfasst am: 30 März 2008 - 13:45:42    Titel:

Puh, das ist ja einiges!

Erstmal zur ersten Aufgabe:
Du brauchst die Punkte, in denen sich die beiden Funktionen a - x^2 und x^2 schneiden, damit du die Grenzen des Integrals kennst, das die Fläche von 9 einschließt.
Setze also a - x^2 = x^2 und löse nach x auf; du erhältst zwei Punkte, die dann deine untere und obere Integrationsgrenze sind.

Dann bestimmst du die Differenz der beiden Integrale in den Grenzen, die du ausgerechnet hast, setzt diese gleich 9 und löst nach a auf.

Hast du die Lösungen zu den Aufgaben? Ich wüsste gerne, ob meine Lösung stimmt... Smile
LeroyJethro
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Anmeldungsdatum: 16.02.2008
Beiträge: 112

BeitragVerfasst am: 30 März 2008 - 13:49:52    Titel:

die lösung stimmt, aber du musst durch die punkte noch argumentieren welches ober und untere funktion ist.
schirin90
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Anmeldungsdatum: 29.03.2008
Beiträge: 3

BeitragVerfasst am: 30 März 2008 - 20:52:29    Titel:

leider ja ...

die Anwort zum ersten bsp wäre a=9/2; V(P)=81/16 VE; 1Razzi

vielen dank
vibia
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Anmeldungsdatum: 04.05.2008
Beiträge: 1

BeitragVerfasst am: 04 Mai 2008 - 14:30:23    Titel: Schwimmkörperbeispiel

Hallo...

ich hab genau das gleiche Problem wie du... und zwar bei dem Beispiel:

Ein verankerter Schwimmkörper mit dem Volumen 312pi dm³ hat die Gestalt eines Zylinders mit dem Basisradius.....

also 1. Man muss ganz bestimmt die Oberfläche berechnen, weil in der Fragestellung steht Wieviel dm² Plastikfläche werden verbraucht!
daher Volumen aber dm³ hätte muss man ziemlich sicher die Oberfläche berechnen
dann 2. Ist ein Schwimkörper meistens hohl, also würde es keinen Sinn machen wenn man das VOlumen berechnet, das sowieso schon angegeben ist!

meine Frage ist nun ob du die Lösung zu dem Beispiel hast, würde gern wissen ob ich's richtig berechnet hab....

meine Lösung ist nämlich für x also den radius: ca 53,5dm

könnte das stimmen??
schirin90
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Anmeldungsdatum: 29.03.2008
Beiträge: 3

BeitragVerfasst am: 06 Mai 2008 - 07:25:28    Titel:

Hallo !
Es tut mir Leid, aber ich besitze selbst noch immer keine Lösungen Sad
glg
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