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charakteristisches Polynom -> Inverse?
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DirkF
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Anmeldungsdatum: 13.09.2004
Beiträge: 8

BeitragVerfasst am: 24 März 2005 - 13:59:36    Titel: charakteristisches Polynom -> Inverse?

Hallo,

Bei der charakteristischen Gleichung einer (n,n)-Matrix handelt es sich ja um ein Polynom n-ten Grades, und die Nullstellen dieses Polynoms sind die Eigenwerte der Matrix, das ist mir soweit klar.

Aber warum kann ich in dieses charakteristische Polynom die (n,n)-Matrix anstatt dem Lambda einsetzen und mit der Nullmatrix gleichsetzen, um dann letztendlich die Inverse durch eine Linearkombination von Matrix und Einheitsmatrix auszudrücken? Das ist mir irgendwie schleierhaft, kann mir das jemand erklären?

Gruß, Dirk
Gast







BeitragVerfasst am: 24 März 2005 - 14:26:01    Titel:

Die Tatsache, dass das charakeristische Polynom in die Matrix eingesetzt, die Nullmatrix erzeugt, wird durch den "Satz von Cayley-Hamilton" bewiesen. Wenn Dich also der Beweis dazu interessiert, kannst Du ihn ja mal irgendwo nachschlagen.
DirkF
Newbie
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Newbie


Anmeldungsdatum: 13.09.2004
Beiträge: 8

BeitragVerfasst am: 24 März 2005 - 14:45:24    Titel:

hab's gefunden, danke Smile

gruß, Dirk
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