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Konvergenz einer rekursiven Folge
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Thorsten12
Gast






BeitragVerfasst am: 25 März 2005 - 15:05:02    Titel: Konvergenz einer rekursiven Folge

Hallo!

Ich habe eine rekursiv definierte Folge:

b_1=1, b_(n+1) = 1/3 * (b_n)^(1/2) für n>=1

Ich soll sie auf Konvergenz untersuchen und ggf. den Grenzwert bestimmen.

Ich habe zuerst den vermuteten Grenzwert b ausgerechnet:

b = 1/3 * b^(1/2) => b_1 = 0, b_2 = 1/9

Mit welchem Grenzwert rechne ich jetzt weiter?
Und wie ging das nochmal?

Danke für Hilfe!
Thorsten
otto4
Newbie
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Newbie


Anmeldungsdatum: 21.03.2005
Beiträge: 44

BeitragVerfasst am: 25 März 2005 - 16:11:28    Titel:

hallo,

der grenzwert ist wurzel(1/3)

gruß
otto
Andromeda
Senior Member
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Senior Member


Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 25 März 2005 - 16:24:13    Titel:



Gruß
Andromeda
Thorsten 12
Gast






BeitragVerfasst am: 25 März 2005 - 19:14:26    Titel:

Hallo!

Aber warum nehme ich jetzt a = 1/9 und nicht a = 0?

Und ist das nicht nur ein vermuteter Grenzwert? Muss ich nicht noch überprüfen, ob das ein wirklicher Grenzwert ist? Wie mache ich das?
otto4
Newbie
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Newbie


Anmeldungsdatum: 21.03.2005
Beiträge: 44

BeitragVerfasst am: 25 März 2005 - 19:29:45    Titel:

hallo,

böser fehler von mir Embarassed

gruß
otto
Andromeda
Senior Member
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Senior Member


Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 25 März 2005 - 19:43:39    Titel:

Thorsten 12 hat folgendes geschrieben:
Hallo!

Aber warum nehme ich jetzt a = 1/9 und nicht a = 0?

Und ist das nicht nur ein vermuteter Grenzwert? Muss ich nicht noch überprüfen, ob das ein wirklicher Grenzwert ist? Wie mache ich das?


Stimmt, laut Gleichung gibt es 2 Werte für a (berechnet, nicht vermutet).

Dass es 1/9 ist, habe ich daraus abgeleitet, dass für ein Folgenglied b_n > 1/9 gilt, dass b_n+1 < b_n und dass für ein Folgenglied b_n < 1/9 gilt, dass b_n+1 > b_n. Somit ist die 0 als Grenzwert ausgeschlossen.

Gruß
Andromeda
Gast







BeitragVerfasst am: 25 März 2005 - 20:19:27    Titel:

b_1 = 1
b_2 = 3^-1
b_3 = 3^-(3/2)
b_4 = 3^-(7/4)
b_5 = 3^-(15/8)

b_n = 3^-[2*(1 - 1/(2^(n-1))]
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