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wie bilde ich Stammfunktionen von e-Fkt. ?
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> wie bilde ich Stammfunktionen von e-Fkt. ?
 
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mignon
Gast






BeitragVerfasst am: 25 März 2005 - 15:31:08    Titel: wie bilde ich Stammfunktionen von e-Fkt. ?

Wie bestimmt man allgemein Stammfunktionen von e-Funktionen?

ableitung: e^x --> e^x bzw.zB: e^(2x+3) --> 2*e^(2x+3) ist mir bekannt (hoffe das ist richtig angewendet)

was muss ich bei Integration wissen, beachten.. ?

Danke und Gruss,
mignon
-=rand=-
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Anmeldungsdatum: 21.03.2005
Beiträge: 959

BeitragVerfasst am: 25 März 2005 - 15:54:07    Titel:

f(x)=e^x => F(x)=e^x

f(x)=e^(n*x) => F(x)= e^(n*x)/n
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 25 März 2005 - 15:56:47    Titel:

Allgemeingültige Regeln zum Bilden von Integralen gibt es nicht. Man muss versuchen, durch Umformung, Substitution oder patielle Integration die Formel auf ein Grundintegral zurückzuführen.

e^(2x+3) lässt sich zum Beispiel umformen in e^2x * e^3 und damit hat man ein Grundintegral von

∫e^3*e^(2x) dx = e^3*∫e^(2x) dx und das ist e^3 * (1/2)*e^2x

Gruß
Andromeda
mignon
Gast






BeitragVerfasst am: 25 März 2005 - 18:39:33    Titel: danke schonmal ,...aber :

vielen Dank, das hat mich schon etwas weitergebracht.

dann könnt ihr mir ja bestimmt auch bei der Lösung der eigentlichen Aufgabe helfen ? :
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Die Tangente im Kurvenpunkt P(ln2;0)schließt mit der zugehörigen Kurvennormalen und der y-Achse ein Flächenstück ein. Berechne diese Fläche (A).

gegeben ist die Kurve mit f(x)=e²*(2-e²)

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Meine bisherigen Lösungsversuche haben ergeben:

- P ist Schnittpkt von Tangente und Normale.
- T(x)=[2*e^x-e^(2x)]*[1-(x/ln2)]
- N(x)=[ln2/(2*e^x-e^(2x))]*(x-ln2)

- Ich hab ne schöne Skizze hier zu hause, aber kann die leider nicht hier reinpacken. trotzdem müssten folgende Regeln helfen:

- A= |Integral von T(x) (über 0 bis ln2)| + |Integral von N(x) (über 0 bis ln2)|

- bzw. A= Integral von ( T(x)-N(x) ) über 0 bis ln2, da T(x)>N(x) sein müsste.


vielleicht helfen diese angaben und sind auch verständlich genug.
(Wer mir den ganzen Quatsch + richtiger Lösung vermitteln kann, vor dem ziehe ich armer Abiturient den Hut!!).

Gruß und dank, Mignon
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 25 März 2005 - 18:55:17    Titel: Re: danke schonmal ,...aber :

mignon hat folgendes geschrieben:

Die Tangente im Kurvenpunkt P(ln2;0)schließt mit der zugehörigen Kurvennormalen und der y-Achse ein Flächenstück ein.


Wie lautet den die Gleichung für die Kurve?

Gruß
Andromeda
mignon
Gast






BeitragVerfasst am: 25 März 2005 - 19:07:55    Titel: upps:

Upps:

hatte oben: f(x)=e²*(2-e²) geschrieben , ist falsch!

Die Funktion der Kurve:
__________________

f(x)=e^x*(2-e^(x) )
mignon
Gast






BeitragVerfasst am: 25 März 2005 - 19:41:15    Titel: Vielleicht

Nur f(x) ist originalgetreu mit Programm erstellt.
N und T sind per "Hand" ungefähr eingetragen!:


Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 25 März 2005 - 19:48:53    Titel:

Die Fläche zu berechnen ist einfach, man braucht dazu kein Integral.

Beide Geraden bilden mit der y-Achse ein Dreieck. Fläche = 0.5*Grundseite*Höhe.

Grundseite ist die Summe der Achsenabschnitte, Höhe ist der x-Wert der Schnittpunktes, also ln(2).

Habe allerdings die Gleichungen für die Geraden noch nicht nachgeprüft.

Gruß
Andromeda
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 25 März 2005 - 19:57:54    Titel:

Hier nochmals die Gleichungen für Tangente und Normale:

T(x) = -4*x + 4*ln(2)

N(x) = (1/4)*x - (1/4)*ln(2)

Gruß
Andromeda
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 25 März 2005 - 20:05:38    Titel:

Hier die Berechnung der Fläche:

Grundeseite

c = 4*ln(2) + ¼ * ln(2) = 4.25*ln(2)

Höhe

h = ln(2)

Fläche

F = 0.5 * 4.25*ln(2)*ln(2) = 1.021

Gruß
Andromeda
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