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Parabeln
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Scryfil
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Anmeldungsdatum: 26.03.2005
Beiträge: 24

BeitragVerfasst am: 26 März 2005 - 13:33:16    Titel: Parabeln

Hi,
ich habe ne Frage bezüglich Parabeln, wie man am Titel sehen kann.
Und zwar lautet meine Frage:
Wie kann ich diese Aufgabe lösen?
y = x² + 5x + 8,25

ich hab es schon versucht, aber ich hab alles bezüglich der Parabeln vergessen und leider habe ich volldepp meine Mathehefte aus der 9 Klasse weggeschmissen. Ich würde mich sehr über ne Antwort freuen damit ich weiß, wie ich ansetzten muss Wink

Danke
Saskia.

erm könnte die Lösung vielleicht :
y = (x + 1,25) + 2,5626 sein?

ich weiß es nich ganz genau.
sambalmueslie
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Anmeldungsdatum: 18.03.2005
Beiträge: 555

BeitragVerfasst am: 26 März 2005 - 14:06:29    Titel:

Was willst du an der Aufgabe denn lösen???
Kannst ja noch das x Ausklammern
y = x(x+x)+8,25
oder willst du Nullstellen suchen?????
Dann wäre die p,q Formel was.
bei 0 = x^2 + 5x + 8,25
x1/2 = -5/2 +- wurzel(25/4 - 33/4)
gibt dann ne immaginäre Lösung.

Oder sollst du ein Binom draus machen???
dann musst du bissle ergänzen
y - 8,25 = x^2 + 5x
y - 33/4 + 25/4 = (x + 5/2)^2
y = (x + 5/2)^2 + 4


Zuletzt bearbeitet von sambalmueslie am 26 März 2005 - 14:29:13, insgesamt einmal bearbeitet
Scryfil
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Anmeldungsdatum: 26.03.2005
Beiträge: 24

BeitragVerfasst am: 26 März 2005 - 14:13:02    Titel:

Ich such den Scheitelpunkt ^^
sambalmueslie
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Anmeldungsdatum: 18.03.2005
Beiträge: 555

BeitragVerfasst am: 26 März 2005 - 14:30:05    Titel:

Entweder du leitest das ganze ab:
y = x² + 5x + 8,25
y' = 2x + 5
0 = 2x + 5
-5/2 = x

y(-5/2) = (-5/2)^2 + 5(-5/2) + 33/4
y(-5/2) = 25/4 - 50/4 + 33/4
y(-5/2) = 8/4 = 2
Scheitel: S(-2,5|2)

oder hieraus
y = (x + x0)^2 + y0
S(-x0|y0)
aso
y = (x + 5/2)^2 + 2
Scheitel (-5/2|2)


Zuletzt bearbeitet von sambalmueslie am 26 März 2005 - 15:08:52, insgesamt einmal bearbeitet
Scryfil
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Anmeldungsdatum: 26.03.2005
Beiträge: 24

BeitragVerfasst am: 26 März 2005 - 14:37:26    Titel:

ginge es denn auch so ?

y= x² + 5x + 8,25
y= (x² + 2,5x + 4,125)
y= (x² + 2,5x + 1,5625 + 41,125 - 1,5625)
y= (x + 1,25)² + 2,5625
S(-1,25| 2,5625)

aus deiner Rechnung werd ich leider nicht schlau weil ich nicht weiß woher die ganzen Zahlen aufeinmal kommen.
Zipy
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Anmeldungsdatum: 24.03.2005
Beiträge: 133
Wohnort: NRW

BeitragVerfasst am: 26 März 2005 - 15:00:52    Titel:

Hey Leute der Sattelpunkt liegt bei (-2,5/2). ich habe nicht nachgeschaut wo eure Fehler liegen aber ich schreibe meine Lösung mal hier hin.

y=x^2+5x+8.25
f'(x)=2x+5

Notwendige Bedingung für Extremstellen
f'(x)=0

0=2x+5
-5=2x
-5/2=x

Überprüfung auf Vorzeichenwechsel an der Stelle x=-5/2

f'(-3)=-1

f'(1)= 7

=>Tiefpunkt (der Sattelpunkt) bei (-2,5/2)

Wenn irgentwer etwas dagegen einzuwenden hat oder Fheler findet bitte unbedingt sagen!
Zipy
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Anmeldungsdatum: 24.03.2005
Beiträge: 133
Wohnort: NRW

BeitragVerfasst am: 26 März 2005 - 15:03:15    Titel:

Habe die Funktion mal in den Plotter eingegeben und er bestätigt meinen Sattelpunkt!
sambalmueslie
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Anmeldungsdatum: 18.03.2005
Beiträge: 555

BeitragVerfasst am: 26 März 2005 - 15:07:48    Titel:

Zitat:
y= x² + 5x + 8,25
y= (x² + 2,5x + 4,125)

??? was hast du denn da gemacht????

Ok ich versuchs nochmal ausführlich:
y = x^2 + 5x + 8,25
8,25 = 33/4
y = x^2 + 5x + 33/4
so jetzt versuche ich einen Binom daraus zu machen:
(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
a wäre in diesem Fall x
und b = 5/2
was jetzt noch "stört" ist das 33/4 denn also rüber damit:
y - 33/4 = x^2 + 2*5/2*x
jetzt ist's aber immer noch kein Binom es fehlt noch das b^2
also auf beiden Seiten + (5/2)^2
y - 33/4 + (5/2)^2 = x^2 + 2*5/2*x + (5/2)^2
jetzt kann man einen Binom daraus machen:
y - 33/4 + (5/2)^2 = (x + 5/2)^2

(5/2)^2 = 25 /4
y - 33/4 + 25/4 = (x + 5/2)^2
y - 8/4 = (x + 5/2)^2
y - 2 = (x + 5/2)^2
jetzt nach y umstellen also +2
y = (x + 5/2)^2 + 2
Das ist die allgmeine Scheitelform einer Parabel.
Der Scheitel ist hier:
S(-5/2|+2) das Minus ist wichtig.

Ist's jetzt klarer???


P.S Stell grade fest, dass ich mich vorher verrechnet habe. 8/4 =2 nicht 4 Embarassed
sambalmueslie
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Anmeldungsdatum: 18.03.2005
Beiträge: 555

BeitragVerfasst am: 26 März 2005 - 15:09:03    Titel:

Zipy hat folgendes geschrieben:
Habe die Funktion mal in den Plotter eingegeben und er bestätigt meinen Sattelpunkt!

Hast recht ich hab falsch gekürzt Embarassed
Zipy
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Anmeldungsdatum: 24.03.2005
Beiträge: 133
Wohnort: NRW

BeitragVerfasst am: 26 März 2005 - 15:11:57    Titel:

Hm moment das ist ja alles richtig aber gabs da nicht so ne Scheitelpunksform in die man die Parabel bringen konnte?
Ich schaue nochmal!
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