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Stammfunktion und Integration
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BlackGull
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Anmeldungsdatum: 24.03.2005
Beiträge: 124
Wohnort: Stuttgart

BeitragVerfasst am: 26 März 2005 - 19:55:09    Titel: Stammfunktion und Integration

Hi, kann mir jemand mal erklaeren wie ich ne Stammfunkion bilde und wie das mit dem Integrieren und so funktioniert, hab keine ahnung mehr und werd aus dem zeugs im moment auch net schlau.
Hanny
Gast






BeitragVerfasst am: 26 März 2005 - 20:03:19    Titel:

Hallo!

Ich weiss es leider auch nicht mehr so genau, aber im Allgemeinen ist Integration der umgekehrte Vorgang einer Ableitung. D.h. wenn du beispielsweise f(x) = 2x integrieren sollst, dann bekommst du x^2 raus. Natürlich sind die meisten Funktionen nicht so einfach, aber die Formelsammlung verrät die schwierigsten. Wie das mit der Stammfunktion genau war weiss ich nicht mehr.
ich hoffe ich konnte dir weiterhelfen
hanny
-=rand=-
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Anmeldungsdatum: 21.03.2005
Beiträge: 959

BeitragVerfasst am: 26 März 2005 - 22:25:21    Titel:

f(x)=a*x^n => F(x)=a*x^(n+1)/(n+1)+c

beispiel:
f(x)=5x^3-6x^2 => F(x)=5/4*x^4-2x^3+c

abgeleitet muss die stammfunktion natürlich wieder die ausgangsfunktion ergeben!

f(x)=a*x^(n+1)/(n+1)+c => f'(x)=(n+1)*a*x^(n+1-1)/(n+1)

=> (kürzen) f'(x)=a*x^n

also ist die stammfunktion oben richtig.

e-funktion:

f(x)=a*e^nx => F(x)=a*e^nx/n
durch n muss geteilt werden, damit sich bei der ableitung das n welches vor die funktion gezogen wird, wieder wegfällt...
-=rand=-
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Anmeldungsdatum: 21.03.2005
Beiträge: 959

BeitragVerfasst am: 26 März 2005 - 22:27:04    Titel:

stammfunktionen werden ja bei uns schülern vor allem zu Flächenberechnung benötigt

btw. uns allen viel glück im Abi Very Happy !
Gast







BeitragVerfasst am: 04 Apr 2005 - 21:34:18    Titel:

f(x)=a*x^n => F(x)=a*x^(n+1)/(n+1)+c

gibt der algo fuer f(x) = 1 - 1/x nicht eine division durch null?

ist ja gleichbedeutend mit 1 - x^-1

also ist mein n auf der rechten seite n=-1
links eingesetzt hab ich eine division durch null

seg fault?
sambalmueslie
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Anmeldungsdatum: 18.03.2005
Beiträge: 555

BeitragVerfasst am: 04 Apr 2005 - 22:29:45    Titel:

Anonymous hat folgendes geschrieben:
f(x)=a*x^n => F(x)=a*x^(n+1)/(n+1)+c

gibt der algo fuer f(x) = 1 - 1/x nicht eine division durch null?

ist ja gleichbedeutend mit 1 - x^-1

also ist mein n auf der rechten seite n=-1
links eingesetzt hab ich eine division durch null

seg fault?

Ne das hast du jetzt falsch interpärtiert:
f(x)=a*x^n => F(x)=a*x^(n+1)/(n+1)+c
meint
F(x)=(a*x^(n+1))/(n+1)+c
oder F(x) = (a/(n+1))*x^(n+1) + c
Beispiel:
f(x) = 3x^2
F(x) = 3/3 * x^3 + c
F(x) = x^3 x+c
F'(x) = f(x)
3x^2 = 3x^2
Ok?
Gast1980
Gast






BeitragVerfasst am: 04 Apr 2005 - 22:45:09    Titel: Intigrieren

Guten Abend,

ich habe ein kleines Problem, kann mir vielleicht jemand sagen wie ich sin(PI*x) Intigriere?

Danke im vorraus für eure hilfe

MfG

Gast 1980
sambalmueslie
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Anmeldungsdatum: 18.03.2005
Beiträge: 555

BeitragVerfasst am: 05 Apr 2005 - 15:48:09    Titel: Re: Intigrieren

Gast1980 hat folgendes geschrieben:
Guten Abend,

ich habe ein kleines Problem, kann mir vielleicht jemand sagen wie ich sin(PI*x) Intigriere?

Danke im vorraus für eure hilfe

MfG

Gast 1980

substitution:
sin(PI*x) = sin(u)

u = PI x
u' = PI
du/dx = 1/PI


F(x) = 1/PI * integral sin(u)
F(x) = -1/PI * cos(u)
Resubstitution:
F(x) = -1/PI * cos(PI*x)
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