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Ungleichung: ln(k*x)<= k*x-1 gesucht: x=?
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Ungleichung: ln(k*x)<= k*x-1 gesucht: x=?
 
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mignon
Gast






BeitragVerfasst am: 26 März 2005 - 20:29:49    Titel: Ungleichung: ln(k*x)<= k*x-1 gesucht: x=?

Ungleichung: ln(k*x)<= k*x-1

Fragen:

- Wie löse ich die Ungleichung? (es müsste wohl x=1/k ergeben, aber mich interessiert eher, wie ich allgemein solche gleichungen auflöse:
zB: ln(t)=t-1 oder e^(t+1)=t+e^t,... halt gleichungen mit ln/e und variable auf beiden seiten )



Danke für eure Hilfe!

Gruss, mignon
Gast







BeitragVerfasst am: 26 März 2005 - 21:31:52    Titel:

Transzendente Gleichungen sind nur in Einzelfällen lösbar.

sin(x) = x
x = 0

2sin(x) = x
x = ?


lnx = x-1
x = 1

lnx = x-2
x = ?

Es bleibt also nur ein numerisches Lösungsverfahren.
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 26 März 2005 - 22:16:27    Titel:



Gruß
Andromeda
mignon
Gast






BeitragVerfasst am: 28 März 2005 - 16:06:57    Titel:

Soll ich erlich sein? .. :

ich hab davon null verstanden. Könnt ihr mir das auf 13.niveau erklären?
..oder mir versichern,dass sowas nicht im Mathe-Lk-Abi-Nrw dran kommt?

gruss, mignon
Andromeda
Senior Member
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Senior Member


Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 28 März 2005 - 16:23:17    Titel:

Bei dieser Gleichung brauchst du kein Näherungsverfahren und keine grafische Lösung.

Zuerst nimmst du beide Seiten der Gleichung e^.

Dann fällt der Logarithmus auf der linken Seite schon mal raus und es bleibt links stehen

k*x

und auf der rechten Seite entsprechen

e^(kx-1)

Dann kann man e^x auch als Summe schreiben: e^x = 1 + x + ... (s. oben)

Jetzt steht aber im Exponenten nicht x, sondern k*x-1.
Also substituiert man, indem man k*x-1 = y setzt.

Dann wird aus e^(k*x-1) = e^y und die Summe sieht dann so aus

e^y = 1 + y + .... (s. oben)

wenn y = k*x - 1 ist, dann ist dei Gleichung auf der linken Seite, nämlich k*x = y + 1 oder 1 + y

Jetzt lautet die gesamte Gleichung

1 + y = 1 + y + ....

1 + y lässt sich jetzt auf beiden Seiten abziehen, dann bleibt

0 = Summe ....

Wenn du die Summenglieder anschaust, dann ergibt das nur 0, wenn y = 0 ist.

Da aber k*x = y + 1 folgt, dass k*x = 1 (da y = 0 ist)

und aus k*x = 1 => x = 1/k

Gruß
Andromeda
-=rand=-
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Anmeldungsdatum: 21.03.2005
Beiträge: 959

BeitragVerfasst am: 28 März 2005 - 16:27:42    Titel:

mignon hat folgendes geschrieben:
Soll ich erlich sein? .. :

ich hab davon null verstanden. Könnt ihr mir das auf 13.niveau erklären?
..oder mir versichern,dass sowas nicht im Mathe-Lk-Abi-Nrw dran kommt?

gruss, mignon


nrw *ggg*,
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