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was ist eine abbildungsmatrix?
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ugulla
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Anmeldungsdatum: 05.04.2008
Beiträge: 12

BeitragVerfasst am: 09 Apr 2008 - 21:06:24    Titel: was ist eine abbildungsmatrix?

hi, bin gerade fürs abi am pauken. jetzt wollte ich gerade mal folgende aufgabe rechnen:

eine senkrechte pyramide hat eine quadratische grundfläche ABCD mit der seitenlänge 10 cm. die pyramidenspitze sei S (5|5|10) in einem kartesischen koordinatensystem der längeneinheit 1 cm. die grundfläche der pyramide liegt in der X1,X2 - ebene, die grundkante Ab (0|0|0) auf der positiven X1- Achse.

a) Durch den Vektor v = (-1/-0,5/-0,4) ist die richtung einer parallelprojektion in die X2,X3 - ebene gegeben.

bestimmen sie die abbildungsmatrix, die zugehörige abbildungsgleichung sowie die koordinaten der bildpunkte aller pyramidenpunkte.


eigentlich komme ich mit vektoren immer ganz gut klar, aber den begriff Abbildungsmatrix hab ich noch nie gehört. Ich habe zwar die Lösung zu der Aufgabe, aber die hilft mir auch nich wirklich weiter.
Wäre nett wenn mir jemand erklären könnte was eine abbildungsmatrix ist und wie man eine auffstellt.
das würde mir wahrscheinlich schon sehr viel weiterhelfen.
drohdeifl
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Anmeldungsdatum: 27.11.2006
Beiträge: 2226

BeitragVerfasst am: 09 Apr 2008 - 21:59:09    Titel:

Lautet die Abbildungsmatrix

Code:

 (0    0    0)
(-0,5 1    0)
(-0,4 0    1)


?
ugulla
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Anmeldungsdatum: 05.04.2008
Beiträge: 12

BeitragVerfasst am: 09 Apr 2008 - 22:04:34    Titel:

jo.
aber wie kommt man darauf?
drohdeifl
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Anmeldungsdatum: 27.11.2006
Beiträge: 2226

BeitragVerfasst am: 09 Apr 2008 - 22:15:17    Titel:

Also,

generell gilt ja für den Abbildungspunkt (bzw. -vektor):

x' = x + λ v

v ist der Projetionsvektor, in deinem Fall v= (-1/-0,5/-0,4). x= (x/y/z) - das ist irgendein Punkt, den du später durch die Projektion abbilden willst.


Wir schreiben das mal auf:

(x'/y'/z') = (x/y/z) + λ (-1/-0,5/-0,4)

Nun wissen wir, dass die Punkte in die x2-x3-Ebene projeziert werden sollen:

E: x1 = 0

D.h., der abgebildete Punkt liegt in dieser Ebene und hat somit die x'-Koordiante null:

x' = 0

Dies setzen wir ein und betrachten nur die oberste Zeile:

0 = x + λ (-1)

Wir formen nach λ um:

λ = x

Nun können wir unser Parameter λ ersetzen, da λ=x:

(x'/y'/z') = (x/y/z) + x * (-1/-0,5/-0,4) = (x/y/z) - (x/0,5x/0,4x)

Das schreiben wir mal ordentlich zeilenweise (in eine Klammer):

(x - x)
(-0,5 x + y)
(-0,4x + z)

Wir klammern den Vektor (x/y/z) aus:
Code:

(0  0  0)     
(-0,5  1  0)   * (x/y/z)    = (x'/y'/z')
(-0,4  0  1)
[/code]
ugulla
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Anmeldungsdatum: 05.04.2008
Beiträge: 12

BeitragVerfasst am: 09 Apr 2008 - 22:22:27    Titel:

danke.
muss ich mir morgen noch ma in ruhe angucken, aber ich denke ich verstehs.
drohdeifl
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Anmeldungsdatum: 27.11.2006
Beiträge: 2226

BeitragVerfasst am: 09 Apr 2008 - 22:23:52    Titel:

Falls nicht, einfach nachfragen.
Weltmittelpunkt
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Anmeldungsdatum: 19.10.2007
Beiträge: 329

BeitragVerfasst am: 10 Apr 2008 - 09:32:25    Titel: Drehmatrix allgemein

----Beitrag gelöscht--------
Puntito
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Anmeldungsdatum: 28.03.2008
Beiträge: 42

BeitragVerfasst am: 10 Apr 2008 - 10:47:48    Titel:

Hey, wenn ihr Abbildungsmatrizen nie im Unterricht gemacht habt, dann kommt das auch im Abi nciht dran... Der Lehrer kann ja aus verschiedenen Aufgaben wählen und unter anderem kann er entweder eine Aufgabe mit Abbildungsmatrizen nehmen oder eine mit Übergangsmatrizen...
Also musst du das gar nicht lernen...
drohdeifl
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Anmeldungsdatum: 27.11.2006
Beiträge: 2226

BeitragVerfasst am: 10 Apr 2008 - 12:53:48    Titel:

...oder eine, wo weder die eine Matrixform, noch die andere drankommt.
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