transponierte matrix

paddy0505 · Junior Member Anmeldungsdatum: 12.02.2006 Beiträge: 83

also ich habe eine matrix sowie eine gestüzte dieser matrix. wenn ich die determinanten beider ausrechne bekomme ich das selbe ergebnis. nun lautet die frage: entscheiden mit angabe von begründungen ob das ergebnis allgemeingültig ist oder nicht...

kann hier jemand helfen? danke!

Calculus · Verfasst am: 10 Apr 2008 - 16:59:03 Titel:

http://wwwopt.mathematik.tu-darmstadt.de/~bokowski/pdf/determinante.pdf

paddy0505 · Junior Member Anmeldungsdatum: 12.02.2006 Beiträge: 83

okay danke da steht das ja schonmal... Smile

aber gibts keine einfache begründung in sätzen für einen mathe gk-schüler?? Smile

Calculus · Verfasst am: 10 Apr 2008 - 17:05:52 Titel:

Was ist denn daran kompliziert? Es wird doch nur gezeigt, dass die Abbildung A -> det(A^T) die drei Eigenschaften besitzt, die die Determinante eindeutig definieren.

paddy0505 · Junior Member Anmeldungsdatum: 12.02.2006 Beiträge: 83

na okay...danke!

und wenn es jetzt weiter heißt: Lösen sie für A= det(1;4;0;9) die gleichung X*A=A^T

bilde ich dann einfach die transponierte, teile durch det(A) und erhalte X=9/9, was dann 1 ergibt?

Calculus · Verfasst am: 10 Apr 2008 - 17:19:05 Titel:

Soll A bereits die Determinante oder die Matrix sein?

paddy0505 · Junior Member Anmeldungsdatum: 12.02.2006 Beiträge: 83

A ist in matrizenform geschrieben (runde Klammern), aber ist das nicht egal?

Calculus · Verfasst am: 10 Apr 2008 - 17:26:50 Titel:

Wenn Du A = det(...) Setzt, dann ergibt die Gleichung ohne ein T keinen Sinn Wink

Und nein, so kannst du die Aufgabe nicht lösen. Du findest dadurch lediglich heraus, dass det(X * E) = 1 sein muss. Wenn Det(A) ≠ 0, so kannst du die Gleichung durch rechtsseitiges multiplizieren mit dem inversen zu A lösen:
X * E = A^T * A^(-1)
Sollte die entstehende Matrix auf der rechten Seite keine Diagonalmatrix sein, so ist die Gleichung nicht lösbar.

Wie du im Falle Det(A) = 0 umzugehen brauchst weiß ich leider auch nicht.

paddy0505 · Junior Member Anmeldungsdatum: 12.02.2006 Beiträge: 83

okay es ist eine diagonalmatrix (unten links die komponente ist 0)... ist das ergebnis das 34/9??

also habe jetzt mal angenommen die linke seite ist X, da X*E(inheitsmtrix)=X ist

Calculus · Verfasst am: 10 Apr 2008 - 17:40:24 Titel:

Oh, moment, ich dachte dass X ein Vektor sein soll, sry mein Fehler.

Falls X eine Matrix sein soll, dann muss es sich auf der rechten Seite nicht zwingend um eine Diagonalmatrix handeln. Allerdings postest du einen Skalar, keine Matrix, daher bin ich jetzt verwundert über dein Ergebnis...

paddy0505 · Junior Member Anmeldungsdatum: 12.02.2006 Beiträge: 83

schau doch mal ob rechenweg und aufgabenstellung miteinander übereinstimmen.. Smile

Calculus · Verfasst am: 10 Apr 2008 - 17:57:21 Titel:

Du hast die Inverse nicht ganz korrekt berechnet, oben rechts sollte -4 stehen.

Zudem solltest du dir nochmal anschauen, wie man zwei Matrizen miteinander multipliziert Wink

paddy0505 · Junior Member Anmeldungsdatum: 12.02.2006 Beiträge: 83

ups okay...danke.. Smile

kommt 1/3 raus?

paddy0505 · Junior Member Anmeldungsdatum: 12.02.2006 Beiträge: 83

moment es müsste -1/3 sein!

paddy0505 · Junior Member Anmeldungsdatum: 12.02.2006 Beiträge: 83

ach heute klappt gar nix...^^
es müsste doch 9/9 rauskommen.....

Calculus · Verfasst am: 10 Apr 2008 - 18:16:56 Titel:

http://de.wikipedia.org/wiki/Falksches_Schema

paddy0505 · Junior Member Anmeldungsdatum: 12.02.2006 Beiträge: 83

also die matrix müsste lauten 1, -4/9 , 4 , -7/9 und wenn ich diese berechne kommt 9/9 raus.... hab es jetzt die matrizenmultplikation mit hand+taschenrechner durchgeführt.. Smile

stimmt das nun?

Calculus · Verfasst am: 10 Apr 2008 - 18:27:50 Titel:

Willst du etwa die Determinante von X ausrechnen?

paddy0505 · Junior Member Anmeldungsdatum: 12.02.2006 Beiträge: 83

ja genau, ich möchte ja ein egebnis für x haben

Calculus · Verfasst am: 10 Apr 2008 - 19:21:46 Titel:

X ist keine Zahl, es ist eine M A T R I X.

Setz doch mal dein X in die Ausgangsgleichung ein, erhältst du das richtige Ergebnis?

paddy0505 · Junior Member Anmeldungsdatum: 12.02.2006 Beiträge: 83

ein licht geht auf und alles wird klar!!! es stimmt! danke... Smile