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Asymptoten
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Asymptoten
 
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hanny
Gast






BeitragVerfasst am: 27 März 2005 - 15:52:58    Titel: Asymptoten

Hallo leute,

ich wolt mal fragen, wie man erkennt, wieviele asymptoten es bei einer funktion gibt. ich hab das nämlich bei zwei aufgaben gerechnet und bei der einen gibt es zwei und bei der andern nur eine asymptote. Man muss ja den grenzwert bestimmen. muss man da immer einmal x -> unendlich und dann noch x -> 0? ich bin da leider noch nich so ganz durchgestiegen Crying or Very sad
-=rand=-
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Anmeldungsdatum: 21.03.2005
Beiträge: 959

BeitragVerfasst am: 27 März 2005 - 15:55:22    Titel:

du musst schauen was mit f(x) passiert wenn x gegen unendlich geht und was passiert wenn x gegen -unendlich geht, außerdem musst du nach definitionslücken schauen

samablmueslie hat dazu glaub neulich ein paper gepostet..mal schaun ob ich die addi noch finde.
-=rand=-
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Anmeldungsdatum: 21.03.2005
Beiträge: 959

BeitragVerfasst am: 27 März 2005 - 15:56:50    Titel:

http://www.jugend-schoemberg.org/upload/mathe/asymptoten.pdf
hanny
Gast






BeitragVerfasst am: 27 März 2005 - 16:02:12    Titel:

die seite kann leider nich vernünftig geöffnet werde, anstatt der buchstaben und zahlen sind nur punkte zu sehen.
ist denn jeder grenzwert, den man rausbekommt automatisch eine asymptote? woher weiss man denn, gegen was x gehen soll? unendlich und -unendlich macht man ja immer, doch man kann ja auch gegen 0 z.B.
sambalmueslie
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Anmeldungsdatum: 18.03.2005
Beiträge: 555

BeitragVerfasst am: 27 März 2005 - 16:04:01    Titel:

Zitat:
ich wolt mal fragen, wie man erkennt, wieviele asymptoten es bei einer funktion gibt


Naja das ist so ne Sache. Musst du Kraft Geistes erraten.
Eine Tangensfunktion hat z.B. "unendlich" senkrechte Asymptoten.
Eine E-Funktion eine senkrechte und eine waagerechte. ....
BlackGull
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Anmeldungsdatum: 24.03.2005
Beiträge: 124
Wohnort: Stuttgart

BeitragVerfasst am: 27 März 2005 - 16:07:48    Titel:

Ich schau mir in erster Linie erst mal die Funktion als Graf an.

Prinzipiell gilt aber:

- an Polstellen (undefinierter Bereich) eine senkrechte Asymptote liegt
[f(x) x->oo]

- schiefe Asymtoten kriegst du raus indem du die Steigung der 2ten Abl.
in die Asymtodengleichung einsetzt


-------------------------------------------------------------------------------------
Eine Asymptote ist eine Tangente in der Unendlichkeit. Das heißt, die Asymptote nähert sich einer Funktion an, berührt diese aber nie.

Senkrechte Asymptoten lassen sich berechnen, in dem man |f(x)| x->∞

Bsp:

f(x) =1/x

|1/x| x->∞

Asymptote x=0








Waagerechte und schiefe Asymptoten werden nach folgendem Muster berechnet, wobei bei waagerechten Asymptoten die Steigung gegen 0 strebt:

- man berechnet die Steigung der vorgegebenen Funktion (1 Abl.)
- f’(x), x gegen ∞/-∞ streben lassen
- sich daraus ergebende Steigung in g(x): y=m+x+b einsetzen
- aus dem Betrag aus f(x)-g(x) |x->∞ b berechnen





Bsp:

f(x) = 1/x + 0.5*x


Nun berechnet man die Steigung für x ->∞

f'(x) = -1/x² + 0.5

Für x ->∞ gilt f'(x) -> 0.5


Somit hat die Asymptote die Form

y(x) = 0.5x + b


Nun muss für x ->∞

│f(x)-y(x)│ -> 0 gehen


daraus folgt:

│1/x + 0.5*x - 0.5*x - b│

│1/x - b│->0 => b = 0 (da 1/x bei x->∞ null ergibt)


Also hat die Asymptote die Gleichung

y(x) = 0.5x





Zuletzt bearbeitet von BlackGull am 25 Jun 2009 - 13:57:52, insgesamt einmal bearbeitet
BlackGull
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Anmeldungsdatum: 24.03.2005
Beiträge: 124
Wohnort: Stuttgart

BeitragVerfasst am: 27 März 2005 - 16:10:38    Titel:

sambalmueslie hat folgendes geschrieben:
Zitat:
ich wolt mal fragen, wie man erkennt, wieviele asymptoten es bei einer funktion gibt


Naja das ist so ne Sache. Musst du Kraft Geistes erraten.
Eine Tangensfunktion hat z.B. "unendlich" senkrechte Asymptoten.
Eine E-Funktion eine senkrechte und eine waagerechte. ....


Eine e-Funktion besitzt keine senkrechte Asymptote, das es keine Polstelle gibt, die senkrechte wuerde die e-Funktion schneiden und waere daher keine Asymtote.
sambalmueslie
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Anmeldungsdatum: 18.03.2005
Beiträge: 555

BeitragVerfasst am: 27 März 2005 - 16:19:44    Titel:

Zitat:
Eine e-Funktion besitzt keine senkrechte Asymptote, das es keine Polstelle gibt, die senkrechte wuerde die e-Funktion schneiden und waere daher keine Asymtote.

Sorry denkfehler.
BlackGull
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Anmeldungsdatum: 24.03.2005
Beiträge: 124
Wohnort: Stuttgart

BeitragVerfasst am: 27 März 2005 - 16:26:13    Titel:

Guckst du:

f(x) = e^(x)
wenn du x->oo streben laesst gibt es ja von x bis unendl jeweils einen Punkt (x/y). Eine senkrechte Asymtote wuerde daher die E-funktion schneiden.

Die waagerechte Asymtote entsteht dadurch, dass e^x Abgeleitet 0 ergiebt, daher is die steigung der Asymtote 0 und auch das b der Asymtote 0.



quad erum demunstrantum oder wie man das schreibt:

da die steigung =0 ist folgt:
y=0*x+b
y=b


|f(x)-y(x)| muss bei x->-00 gegen 0 streben
|(e^x)-b| (e^-oo =>0)
|0-b|
b=0



Zuletzt bearbeitet von BlackGull am 25 Jun 2009 - 13:59:17, insgesamt einmal bearbeitet
BlackGull
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Anmeldungsdatum: 24.03.2005
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BeitragVerfasst am: 27 März 2005 - 16:27:14    Titel:

PS: des hab ich hier im Forum gelernt Very Happy
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