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Polstellen?
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sambalmueslie
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Anmeldungsdatum: 18.03.2005
Beiträge: 555

BeitragVerfasst am: 27 März 2005 - 16:37:56    Titel: Polstellen?

Kann mir jemand mal erklären was eine Polstelle ist. Hab da zwar schon tolle Definitionen gefunden aber daraus wird unsereins nicht so ganz schlau.
Kann man die berechnen. Ok blöde Frage. Aber wie geht das??
BlackGull
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Anmeldungsdatum: 24.03.2005
Beiträge: 124
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BeitragVerfasst am: 27 März 2005 - 16:49:12    Titel:

Ne Polstelle is im Prinzip nur ne Definitionslücke.

Guckst du hier Smile


Beispiel: 1/x




Die Funktion hat an der Stelle X=0 ne Definitionsluecke(Polstelle)


da wenn x=0 1/0 steht und das nicht definiert is is des dann ne Definitionsluecke

Berechnen tust du se eigentlich ganz einfach.
du laesst bei f(x) x-> oo streben. Dabei kommt die Stelle von X raus wo sich die Polstelle befindet. In dem Fall x=0


Zuletzt bearbeitet von BlackGull am 25 Jun 2009 - 13:41:51, insgesamt einmal bearbeitet
sambalmueslie
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Anmeldungsdatum: 18.03.2005
Beiträge: 555

BeitragVerfasst am: 27 März 2005 - 16:53:51    Titel:

Ok. Aber jetzt wieder zu der e-Funktion:

f(x) = e^x

lim [x nach oo] e^x = oo.

Das sagt mir doch, dass es da eine senkrechte Asymptote gibt, oder???

lim [x nach oo] |f(x) - (oox+b)|
lim [x nach oo] |e^x - oox - b)|
ist b jetzt = oo ???????????
BlackGull
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Anmeldungsdatum: 24.03.2005
Beiträge: 124
Wohnort: Stuttgart

BeitragVerfasst am: 27 März 2005 - 16:59:49    Titel:

sambalmueslie hat folgendes geschrieben:
Ok. Aber jetzt wieder zu der e-Funktion:

f(x) = e^x

lim [x nach oo] e^x = oo.

Das sagt mir doch, dass es da eine senkrechte Asymptote gibt, oder???


ne ne e-funktion hat keine, da die senkrechte die funktion ja schneiden wuerde
BlackGull
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Anmeldungsdatum: 24.03.2005
Beiträge: 124
Wohnort: Stuttgart

BeitragVerfasst am: 27 März 2005 - 17:05:14    Titel:

die e hat nur ne waagerechte, die du genau wie die schiefen berechnest, welche lediglich die steigung 0 haben (siehe Thema Asymptoten)
sambalmueslie
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Anmeldungsdatum: 18.03.2005
Beiträge: 555

BeitragVerfasst am: 27 März 2005 - 17:47:31    Titel:

Ja schon klar. Aber laut der Rechnung kommt eine senkrechte Asymptote raus. Also ist entweder die Rechnung falsch oder deine Behauptung.

Ich behaupte halt: e^x hat eine senkrechte Asymptote bei x = oo.
Zumindest laut meiner Rechung und das ist ja auch logisch.
denn größer als oo geht ja nicht.
Gilt das dann vielleicht nicht mehr als Asymptote???
Fragen über Fragen.
R@W
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Anmeldungsdatum: 06.03.2005
Beiträge: 540
Wohnort: nur dort wo es i-net gibt

BeitragVerfasst am: 27 März 2005 - 18:01:49    Titel:

es gibt senkrechte assymptoden, die haben dann aber auch eine bestimmten x wert; oo ist kein bestimmter x-wert Wink
BlackGull
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Anmeldungsdatum: 24.03.2005
Beiträge: 124
Wohnort: Stuttgart

BeitragVerfasst am: 27 März 2005 - 18:06:24    Titel:

oe ja
sagen wir mal so, ich hab des mit dem unendl so mal gelsen *g* und einfach hingeschrieben oO - sry

aber wenn ichs mir jetzt nochmal ueberdenk. Definitionsluecken entstehen ja glaub nur bei gebrochen rationalen funktionen:

(3x^3+2x^2+3x+1)/x-1

daraus folgt bei x=1 is die polstelle

kannst mich gern nochmal korrigiern is ne berechtigte frage Smile
sambalmueslie
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Anmeldungsdatum: 18.03.2005
Beiträge: 555

BeitragVerfasst am: 27 März 2005 - 18:07:11    Titel:

Ah ok, dann ist's klar.
Bei senkrechter Asymptode gilt:
-oo < x < oo
und dann fällt "meine" raus.

Stimmt das so?
BlackGull
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Anmeldungsdatum: 24.03.2005
Beiträge: 124
Wohnort: Stuttgart

BeitragVerfasst am: 27 März 2005 - 18:16:48    Titel:

jo, theoretisch ja

wenn ich mir mal

1/x+0,5x -> polstelle x=0 weils sonst undefiniert wird

wenn man x ->oo steben lassen wuerd haetten wir ja

0,5*oo
-> oo

dass heisst dass die funktion bei x bei x gegen oo ins unendliche geht was ja auch stimmt. bei minus unendlich halt ins -oo


dann is des 1/x x->oo n sonderfall?
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