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Vollständige Induktion
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Gast







BeitragVerfasst am: 27 März 2005 - 18:14:41    Titel: Vollständige Induktion

Hallo,

bin gerade dabei mit vollständiger Induktion folgendes zu beweisen:

für alle n € |N gilt 1+2+3+..+n=n(n+1)/2 (Gleichung mit A(n) bezeichnet)

Induktionsannahme : A(n) ist wahr

Induktionsschritt : A(n+1) 1+2+3+...+n+(n+1)=(n+1)((n+1)+1) / 2

Beweis: 1+2+3+...+n+(n+1)=n(n+1)/2 + (n+1) --> n(n+1)+2(n+1) / 2

Dieser letzte Schritt muss richtig sein, aber woher diese 2 im Zähler???
R@W
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Anmeldungsdatum: 06.03.2005
Beiträge: 540
Wohnort: nur dort wo es i-net gibt

BeitragVerfasst am: 27 März 2005 - 18:20:54    Titel:

um weniger verwirrung zu stiften, musst du immer klammern setzen
n(n+1)+2(n+1) / 2 sollte eher [n(n+1)+2(n+1)] / 2 lauten;
und die 2 kommt daher, dass du den bruch gleichnahmig machts

n(n+1)/2 +(n+1) = n(n+1)/2 +(n+1)*2/2 = [n(n+1)+2(n+1)]/2
Gast







BeitragVerfasst am: 27 März 2005 - 18:29:09    Titel:

*und sich gerade vor die Stirn klatscht

grins, muss mir das jetzt unangenehm sein!?!
Gast







BeitragVerfasst am: 27 März 2005 - 19:20:12    Titel:

Sorry, aber nächstes Problem:

(1+nx)(1+x).. Wie wird daraus 1+(n+1)x+nx^2 werden???




Embarassed
Scherzkrümel
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Anmeldungsdatum: 07.01.2005
Beiträge: 115
Wohnort: Sankt Augustin

BeitragVerfasst am: 27 März 2005 - 22:59:49    Titel:

sorry wenn ich mich einmische, aber multipliziere doch einfach aus!


(1+nx)(1+x)
=1+x+nx+nx²
=1+(1+n)x+nx²
=1+(n+1)x+nx²

War das die Frage? Kommt mir ganz ehrlich zu einfach vor...
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