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Tangenten durch einen Punkt AUßERHALB der Parabel
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Jenny
Gast






BeitragVerfasst am: 13 Apr 2004 - 19:09:21    Titel: Tangenten durch einen Punkt AUßERHALB der Parabel

Hi!
Meine Klasse hat über die Ferien eine Aufgabe bekommen,die wir unbedingt lösen sollen!

Es geht darum die Tangenten an einer Parabel durch einen Punkt AUßERHALB der Parabel zu legen!Ich habe es auch schon selbst versucht,aber ich weiss nich wie das gehen soll!Ich hoffe mir kann jemand helfen,wäre echt super!!!
Hier die aufgabe: Legen sie die Tangenten an die Parabel y=1/2 x^2, die durch den Punkt A(1/-1),welcher außerhalb der Parabel liegt,verlaufen !

Weiss irgendwer wie man das löst??Ist SUPER wichtig

Danke!!!
xaggi
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Anmeldungsdatum: 15.03.2004
Beiträge: 1190

BeitragVerfasst am: 13 Apr 2004 - 22:56:19    Titel:

Im Prinzip geht das fast genauso, wie wenn du die Tangente an die Kurve legst.

Also die Steigung der Tangenten an der Stelle u ist m = f'(u) = u

Die allgemeine Tangentengleichung ist y = mx +c. Also erhälst du:

y = f'(u) * x + c = ux + c

Dann setzt du die Koordinaten des gegebenen Punktes ein um c zu bestimmen:

-1 = u + c
c = -(1+u)

Also hast du
y = ux - (u+1)

Du weißt aber, dass auch der Punkt (u | f(u)), in dem du die Tangente ja anlegst, auf der Geraden liegen muss. Einsetzen ergibt:

1/2 u² = u² - (u+1)
u² - 2u - 2 = 0

Mitternachtsformel:
u[1,2] = 1 +/- wurzel 3

Damit erhälst du die folgenden beiden Tangenten:

y = (1+ wurzel 3) x - ( 2 + wurzel 3)

y = (1 - wurzel 3) x - ( 2 - wurzel 3)
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