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Hochpunkt mit t
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Juuro
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Anmeldungsdatum: 28.03.2005
Beiträge: 2

BeitragVerfasst am: 28 März 2005 - 12:47:53    Titel: Hochpunkt mit t

Hallo!

Ich schreib in einer Woche Abi, und bin grade am Lernen.
Aber jetzt hab ich ein Problem das ich bisher noch nicht lösen konnte.
Ich habe folgende Ableitung f'(x)=-(3/2)x²+x(t-2)-((1/2)-t)
Das hab ich gleich Null gesetzt und will nun ganz normal nach x auflösen. Wie mach ich das?
Falls es auh mit dem Taschenrechner geht, ich hab den Casio CFX-9850GB PLUS

Schonmal vielen Dank, Juuro
Imhoteph
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Anmeldungsdatum: 28.09.2004
Beiträge: 40
Wohnort: Freiburg

BeitragVerfasst am: 28 März 2005 - 13:03:44    Titel:

In meinen Augen schreit die Gleichung geradezu nach Anwendung der sog. Mitternachtsformel

x1,2=(-b+-Wurzel(b^2-4ac))/2a

probier einfach mal aus, was dabei rauskommt Wink
sambalmueslie
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Anmeldungsdatum: 18.03.2005
Beiträge: 555

BeitragVerfasst am: 28 März 2005 - 13:10:49    Titel:

f'(x)=-(3/2)x²+x(t-2)-((1/2)-t)
0 = -(3/2)x^2+x(t-2)-((1/2)-t) |*-(2/3)
0 = x^2 - 2/3x(t-2) + (2/3)((1/2)-t)
0 = x^2 - 2/3x(t-2) + 1/3 - 2/3t
0 = x^2 - (2/3t - 4/3)x + 1/3 - 2/3t
p,q Formel
x1/2 = (2/3t - 4/3)/2 +- sqrt((2/3t - 4/3)^2/4 - 1/3 + 2/3t)
x1/2 = 1/3t - 2/3 +- sqrt((4/9t^2 - 16/9t + 16/9)/4 - 1/3 + 2/3t)
x1/2 = 1/3t - 2/3 +- sqrt(1/9t^2 - 4/9t + 4/9 - 1/3 + 6/9t)
x1/2 = 1/3t - 2/3 +- sqrt(1/9t^2 + 1/9 + 2/9t)

x1 = 1/3t - 2/3 + sqrt(1/9t^2 + 1/9 + 2/9t)
x2 = 1/3t - 2/3 - sqrt(1/9t^2 + 1/9 + 2/9t)


Probe t = 1
x1 = 1/3
x1 = 1/3 - 2/3 + sqrt(1/9 + 1/9 + 2/9)
x1 = -1/3 + 2/3 = 1 /3

x2 = -1
x2 = 1/3 - 2/3 - sqrt(1/9 + 1/9 + 2/9)
x2 = -1/3 - 2/3 = -1
Imhoteph
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Anmeldungsdatum: 28.09.2004
Beiträge: 40
Wohnort: Freiburg

BeitragVerfasst am: 28 März 2005 - 13:14:44    Titel:

sambalmueslie hat folgendes geschrieben:
p,q Formel


Die p,q Formel hat aber den Nachteil gegenüber der Mitternachtsformel, dass du (da ein Parameter (hier a) fehlt) erst soweit umformen musst, dass vor dem x^2 kein Parameter mehr steht, was hier kein Problem darstellt, dennoch find ich Mitternachtsformel viel besser Razz
sambalmueslie
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Anmeldungsdatum: 18.03.2005
Beiträge: 555

BeitragVerfasst am: 28 März 2005 - 13:15:22    Titel:

Geschmacksache Wink
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 28 März 2005 - 16:38:52    Titel:

sambalmueslie hat folgendes geschrieben:


x1 = 1/3t - 2/3 + sqrt(1/9t^2 + 1/9 + 2/9t)
x2 = 1/3t - 2/3 - sqrt(1/9t^2 + 1/9 + 2/9t)




sqrt(1/9t^2 + 1/9 + 2/9t) = 1/3t+1/3

Somit

x1 = 2/3 * t - 1/3
x2 = -1

Gruß
Andromeda
Juuro
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Anmeldungsdatum: 28.03.2005
Beiträge: 2

BeitragVerfasst am: 28 März 2005 - 16:40:59    Titel:

Stimmt! Bin selbst drauf gekommen. Hab richtig gedacht, aber die pq-Formel falsch angewendet!

Vielen Dank an alle!
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