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Stetigkeit durch Grenzwertdefinition
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jojochen
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Anmeldungsdatum: 14.05.2007
Beiträge: 65

BeitragVerfasst am: 15 Apr 2008 - 16:55:27    Titel: Stetigkeit durch Grenzwertdefinition

Hallo,

ich sitze gerade über folgendes Problem:

Man soll die Stetigkeit von f(x) mit Hilfe der Grenzwertdefinition beweisen.

f(x)=sqrt(x^2+2)-sqrt(x^2+1)

wie soll ich hier vorgehen?

Ich weiß nur, wie ich die Stetigkeit an einer bestimmten Stelle nachweisen kann: limes von rechts=limes von links--> stetig

Aber hier habe ich ja keine bestimmte Stelle vorgegeben. ich kann ja schlecht sagen, dass ich die Fkt. beispielsweise an der stelle x=1 untersuche, denn somit kann ich ja nur sagen, dass die Fkt an Stelle x=1 stetig ist.
Wie ist hier die Stetigkeit nachzuweisen?

danke schon mal im Vorraus!
xeraniad
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Anmeldungsdatum: 29.01.2008
Beiträge: 1890
Wohnort: Atlantis

BeitragVerfasst am: 16 Apr 2008 - 11:15:13    Titel:

Genügt es da, zu beweisen, daß der linksseitige Grenzwert gleich dem rechtsseitigen Grenzwert ist, für alle x ∈ |R Question

Code:
                             
                               lim[d→0, f(x-d)] =  lim[d→0, f(x+d)]
   lim [d→0, √{(x-d)²+2}-√{(x-d)²+1}] = lim [d→0, √{(x+d)²+2}-√{(x+d)²+1}]


Auswertung führt für beide Seiten auf f(x) = √{x²+2}-√{x²+1}.

EDIT: Ja, das sehe ich auch so. Mein Problem dabei ist, daß ich nichts Schwieriges entdecken kann, denn lim [d→0, √{(x±d)²+2}-√{(x±d)²+1}] ergibt bereits durch bloßes Angucken √{x²+2}-√{x²+1}. Übersehe ich da etwas?


Zuletzt bearbeitet von xeraniad am 17 Apr 2008 - 11:04:54, insgesamt 2-mal bearbeitet
jojochen
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Anmeldungsdatum: 14.05.2007
Beiträge: 65

BeitragVerfasst am: 16 Apr 2008 - 19:34:31    Titel:

Hey vielen Dank für deine Antwort.

Also muss ich einfach einen minimalen Wert d dazuzählen bzw. abziehen. Und dann damit die beiden Grenzwerte untersuchen, wobei d-->0 geht?
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