Studium, Ausbildung und Beruf
 StudiumHome   FAQFAQ   RegelnRegeln   SuchenSuchen    RegistrierenRegistrieren   LoginLogin

Fallunterscheidungen mit Parameter a
Gehe zu Seite 1, 2  Weiter
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Fallunterscheidungen mit Parameter a
 
Autor Nachricht
Paradiso
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 13.01.2008
Beiträge: 1031
Wohnort: Würzburg

BeitragVerfasst am: 15 Apr 2008 - 18:49:39    Titel: Fallunterscheidungen mit Parameter a

Hallo,

kann mir vielleicht jemand bei dieser Aufgabe helfen:

Berechnen Sie die Definitions- und Lösungsmenge der Gleichung (ax) / x+a-1 = 1 ; a ist element von R in Abhängigkeit von a.

D ist reele Zahlen ausser 1-a.

Auflösen der Gleichung ist auch klar, dann kommt raus

a = 1

Es sieht dann so aus:

x = (a-1) /(a-1)

Dann ist L = 1 , wenn a ungleich 1 ist.

Wir haben im Heft stehen, wenn a ungleich 0 ist ist die L dann auch 1.

Das versteh ich nicht kann mir das bitte jemand erklären?

Gut, dann für a = 1 sieht es dann so aus:

0 = 0 , das ist eine wahre Aussage, aber dann steht als Lösungsmenge alle reelen Zahlen außer 0, also R *.

Ich versteh nicht, warum alle reelen Zahlen ausser 0. Wenn es eine wahre Aussage ist, dachte ich L = R . Also wie kommt das also zustande?

Und für a = 0 , kommt dann raus wenn man das in die angabe einsetzt:

0 / (x-1) = 1

0 = x-1

x = 1

Das ist dann die leere Menge, weil eine FALSCHE Aussage entsteht. Stimmt das so? Also dass es die leere Menge ist steht da, aber dass es eine falsche Aussage ist. Ist es deswegen die leere Menge?

Das wären meine Fragen zu dieser Aufgabe, ich hoffe ihr könnt mir helfen, wenn es geht.

Eine allgemeine Frage die mir schon immer aufgefallen ist bei diesen Typ von Aufgaben. Manchmal setzen wir a = 0 in die Ausgangsleichung ein, also bei a = 0 ist das der Fall. Ein anderes Mal, setzen wir das in die letzte Zeile ein (wie hier bei a = 1).

Wo muss man das denn immer einsetzen, weil wenn ich a = 0 nicht in die Ausgangsleichung einsetze sondern in die letzte Zeile ist es dann -x=-1 , ja das wäre dann dasselbe, aber trotzdem find ich das komisch. Vielleicht könnt ihr mir dazu was schreiben.

Vielen Dank für eure Hilfe
mathefan
Valued Contributor
Benutzer-Profile anzeigen
Valued Contributor


Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8792

BeitragVerfasst am: 15 Apr 2008 - 20:04:01    Titel:

.
hi Paradiso, du bist mir vielleicht ein Witzbold :
Zitat:
D ist reele Zahlen ausser 1-a.
Very Happy
nebenbei: reele Zahlen bringen es auf 2 "l"

besonders lustig:
Zitat:
Lösungsmenge der Gleichung (ax) / x+a-1 = 1
denn da kommt doch gar kein x mehr vor, weil doch (ax) / x =a ist ? Sad

aber möglicherweise lässt du uns raten: könnte richtig vielleicht so aussehen:
(ax) / (x+a-1) = 1 Question
das gibt Sinn, wenn x ≠ 1-a , denn:
dann folgt: (ax) = x+a-1
oder
(a-1)*x = a-1
Zitat:
aber trotzdem find ich das komisch

wieso? - da kommt doch Freude auf :

wenn nämlich a=1 wäre, dann steht da: 0*x=0 und du kannst dir jetzt überlegen, welche x diese Bedingung erfüllen..

und wenn a ≠ 1 wirst du nach angestrengtem Überlegen herausfinden,
dass da nur ein Zahlenwert für x damit klarkommt.. Wink
.

oh:
Zitat:

Auflösen der Gleichung ist auch klar, dann kommt raus

a = 1
Sad
.
Paradiso
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 13.01.2008
Beiträge: 1031
Wohnort: Würzburg

BeitragVerfasst am: 15 Apr 2008 - 20:15:27    Titel:

Nur um dir eine Freude zu machen, überleg ich bestimmt jetzt gar nichts mehr.

Ich lass mich nicht von dir verar****n.

Wieso gehst du nicht mit der Ernsthaftigkeit da ran? Ich mach das schließlich nicht zum Spaß, dein Beitrag wird von mir ignoriert.
mathefan
Valued Contributor
Benutzer-Profile anzeigen
Valued Contributor


Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8792

BeitragVerfasst am: 15 Apr 2008 - 20:46:06    Titel:

.
Zitat:
überleg ich bestimmt jetzt gar nichts mehr.
toll - aber hast du dir denn sonst jemals überhaupt schon was überlegt? Very Happy
nebenbei:
wenn du irgendwann mal wieder klar denkst:
mein Beitrag da oben könnte dir wirklich weiterhelfen..
.
xeraniad
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 29.01.2008
Beiträge: 1890
Wohnort: Atlantis

BeitragVerfasst am: 16 Apr 2008 - 12:36:12    Titel:

Definitions-und Lösungsmenge sollen in Bezug auf x, nicht in Bezug auf a angegeben werden.
Die Gleichung (a·x)÷(x+a-1) muß nach x, nicht nach a aufgelöst werden.
Das a ist bloß ein Parameter und führt unterwegs zu der hier zentralen Fallunterscheidung a ≠ 1 oder a = 1.

Dennoch, auch mit genannter Verwechslung scheinen einige der gemachten Überlegungen in die richtige Richtung zu gehen.

Für a ≠ 1 gilt die Lösungsmenge x = 1, sogar falls a = 0(*): lim[a→0 (a·x)÷(x+a-1)] = x÷1 (http://de.wikipedia.org/wiki/Regel_von_L%E2%80%99Hospital) = x, und dann x = 1.
(*) d. h. Bedingung x ≠ 1-a verletzt

Bei a = 1 gilt die Lösungsmenge x ∈ |R (inklusive 0, wieder wegen Hospital).

EDIT: Laughing


Zuletzt bearbeitet von xeraniad am 16 Apr 2008 - 14:14:44, insgesamt einmal bearbeitet
Paradiso
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 13.01.2008
Beiträge: 1031
Wohnort: Würzburg

BeitragVerfasst am: 16 Apr 2008 - 13:22:53    Titel:

Jetzt schreibt ihr limes, es reicht, ich hab das noch nicht gehabt, auf einfache fragen könnt ihr wohl nie antworten!

TSCHÜSS
Tiamat
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 25.01.2008
Beiträge: 2092
Wohnort: Aurich

BeitragVerfasst am: 16 Apr 2008 - 14:03:18    Titel:

Paradiso, Paradiso... immer gleich eingeschnappt. Das ist schon mindestens der vierte Thread, den du auf diese Weise beendest. Hab doch ein wenig Geduld... Wink
Paradiso
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 13.01.2008
Beiträge: 1031
Wohnort: Würzburg

BeitragVerfasst am: 16 Apr 2008 - 14:15:52    Titel:

Ich hab ja dieses Mal nicht angefangen sondern Mathefan.

Egal ich möchte eigentlich nur wissen (ich bin gerad auch übrigens bei meinen Übungen jetzt auch wieder bei dieser Aufgabe), warum darf a nicht 0 sein. Denn man darf ja durch - 1 teilen nur durch null ist aber wir haben ja geschrieben a ist ungültig für 1 UND 0 .
xeraniad
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 29.01.2008
Beiträge: 1890
Wohnort: Atlantis

BeitragVerfasst am: 16 Apr 2008 - 14:30:26    Titel:

Ich habe Deine Frage nicht ganz begriffen, aber darf ich eine Gegenfrage wagen?
Angenommen, x = 1 und a = 0:
was wird dann aus der Gleichung (a·x)÷(x+a-1) = 1 Question
Paradiso
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 13.01.2008
Beiträge: 1031
Wohnort: Würzburg

BeitragVerfasst am: 16 Apr 2008 - 14:31:39    Titel:

Ich versteh eigentlich alles, nur weiß ich das im letzten Beitrag erwähnte nicht mit dem a ist nicht 0 und wenn a = 1 ist dann kommt ja x = x raus, das wäre dann eine wahre aussage.

Dann ist doch L = D, also alle reelen zahlen ausser -a+1

Warum ist das dann aber IR* in der Lösung also alle reelen zahlen ausser 0 ? Ist das egal was man schreibt ? Weil IR* ist ja sehr allgemein.

Helft mir bitte
Beiträge der letzten Zeit anzeigen:   
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Fallunterscheidungen mit Parameter a
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Gehe zu Seite 1, 2  Weiter
Seite 1 von 2

 
Gehe zu:  
Du kannst keine Beiträge in dieses Forum schreiben.
Du kannst auf Beiträge in diesem Forum nicht antworten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht bearbeiten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht löschen.
Du kannst an Umfragen in diesem Forum nicht mitmachen.

Chat :: Nachrichten:: Lexikon :: Bücher :: Impressum