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kubische Gleichung aufstellen
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> kubische Gleichung aufstellen
 
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Mathehase
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Anmeldungsdatum: 16.04.2008
Beiträge: 32

BeitragVerfasst am: 16 Apr 2008 - 17:42:47    Titel: kubische Gleichung aufstellen

Hi, wer kann mir helfen? Ich muss eine kubische Gleichung aufstellen. Die Lösungen sind 1;4;(-2). Wie rechnet man so etwas?
Gruwe
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Anmeldungsdatum: 24.03.2004
Beiträge: 5286
Wohnort: Saarbrücken

BeitragVerfasst am: 16 Apr 2008 - 17:44:14    Titel:

Wie wärs denn das Ganze mal als Produkt von Linearfaktoren (x-x0) aufzuschreiben und das dann auszumultiplizieren?
Mathehase
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Anmeldungsdatum: 16.04.2008
Beiträge: 32

BeitragVerfasst am: 16 Apr 2008 - 17:46:46    Titel:

du meinst einfach in die Grundform einer kubischen gleichung einsetzen?
Mathehase
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Anmeldungsdatum: 16.04.2008
Beiträge: 32

BeitragVerfasst am: 16 Apr 2008 - 17:49:57    Titel:

du meinst, die ergebnisse einfach in ax^3+bx^2+cx+d=0 einsetzen und ausrechnen?
Annihilator
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Anmeldungsdatum: 18.05.2007
Beiträge: 6394
Wohnort: (hier nicht mehr aktiv)

BeitragVerfasst am: 16 Apr 2008 - 17:54:00    Titel:

Vermutlich meint Gruwe das, was er hin geschrieben hat: Linear-Faktoren
gaffer
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Anmeldungsdatum: 11.02.2006
Beiträge: 682

BeitragVerfasst am: 16 Apr 2008 - 18:02:19    Titel:

y=(x-1)(x-4)(x+2)
Mathehase
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Anmeldungsdatum: 16.04.2008
Beiträge: 32

BeitragVerfasst am: 16 Apr 2008 - 18:21:10    Titel:

danke. das hat mir sehr geholfen. hat diese Methode auch irgendeinen Namen oder so? oder wie bist du darauf gekommen?
gaffer
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Anmeldungsdatum: 11.02.2006
Beiträge: 682

BeitragVerfasst am: 16 Apr 2008 - 18:25:38    Titel:

Linearfaktorzerlegung
xeraniad
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Anmeldungsdatum: 29.01.2008
Beiträge: 1890
Wohnort: Atlantis

BeitragVerfasst am: 17 Apr 2008 - 09:53:43    Titel:

Mit den gegebenen Nullstellen 1, 4 und -2 ist das Polynom bereits faktorisiert und liegt in zerlegter Form (x-1)·(x-4)·(x+2) vor (http://de.wikipedia.org/wiki/Fundamentalsatz_der_Algebra).
Der gesuchte Name der Methode heißt, wie zuvor von Gruwe erwähnt, "Ausmultiplizieren" zur Ermittlung der vier Koeffizienten:
(x-1)·(x-4)·(x+2) = 1·x³-3·x²-6·x+8.

Linearfaktorzerlegung (Faktorisierung) wäre der umgekehrte (anspruchsvollere) Vorgang:
° Feststellung, daß hier die Summe der Koeffizienten 0 ist →eine Nullstelle ist x
1 = 1 →das Polynom enthält den Linearfaktor (x-1).
° Division des Polynoms durch diesen Linearfaktor (x-1) →x²-2·x-8.
° Anwendung der Kult-Lösungsformel liefert x
2,3 = 1±√{1²+8}.
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