Extremwertaufgabe!

Zahnluecke83 · Full Member Anmeldungsdatum: 19.09.2006 Beiträge: 154

Brauche mal einen Tipp, ob das was ich hier gerechnet habe richtig ist.

Aufgabenstellung: Vor einer Werkhalle soll ein rechteckiger Lagerplatz mit einer Fläche von 450m² angelegt werden. Dazu ist der Platz an 3 Seiten zu umzäunen, an der vierten Seite begrenzt ihn die Werkhalle.Die Abmessungen des Lagerplatzes sollen so gewählt werden, dass die Gesamtlänge des Zaunes minimal wird. Berechnen Sie für diesen Fall Länge und Breite des Platzes und die Gesamtlänge des Zaunes.

Meine Lösung:

geg: Rechteck A=a*b , A=450m² und U=2(a+b) in diesem Fall Uzaun=a+a+b ;Uz=2a+b

Lsg: A=a*b, 450m²=a*b /:a , b=450m²/a

Uz=2a²+450/a

Quotienregel: U=2a²+450 U´=4a +450
V=a V´=1

0 = (4a+450)*a-(2a²+450)*1 / a²

0=4a²+450a-2a²-450 / a² I *a²

0=2a²+450a-450 / :2

0=a²+225a-225

jetzt die p-q-Formel: a1/2 = -225/2 +/- Wurzel aus 225/2 ² +225

a1 = -226 und a2=1 ; negativer wert fällt weg.

Also ist die eine seite a=1m und b=450m und die Zaunlänge bezufolge 452m!!!

Ist dies Richtig??

Gruss

k4pl4n · Newbie Anmeldungsdatum: 05.04.2008 Beiträge: 8

Zahnluecke83 · Full Member Anmeldungsdatum: 19.09.2006 Beiträge: 154

Ich weiss nicht ob das richtig ist, Uz=2a+450/a , man kann doch dafür auch Uz=2a²/a+450/a schreiben oder??

nome · Full Member Anmeldungsdatum: 04.11.2007 Beiträge: 218

Jo kann man, aber warum so kompliziert machen?
U=2a+450/a = 2*a+450*a^-1 -> Summenregel anwenden.
452m kann garnicht stimmen. Wenn du zb 45m*10m Fläche hast, sinds nur 65m Zaun und das ist eindeutig kleiner als 452m.

Zahnluecke83 · Full Member Anmeldungsdatum: 19.09.2006 Beiträge: 154

danke, habe für a=15m und b=30m raus...

Zahnluecke83 · Full Member Anmeldungsdatum: 19.09.2006 Beiträge: 154

ich habe ein aqaurium, mit einem fassungsvermögen von 144l (was ja das volumen wäre) und eine höhe von 40cm. soll länge und breite errechnen mit möglichst wenig glas.

also, formeln für quarder richt? V=a*b*c und A=2(ab+ac+bc)

1,44m³=a*b*0,4m ; a=1,44m³/b*0,4m

das setzte ich in die V-Formel ein oder`?? komme nicht so recht weiter.

Kann jemaden hilfestellung geben??

Gruss

nome · Full Member Anmeldungsdatum: 04.11.2007 Beiträge: 218

Zahnluecke83 · Full Member Anmeldungsdatum: 19.09.2006 Beiträge: 154

also habe ja einen quarder, also ist V=a*b*h
Fassungsvermögen ist 144l und h=0,40m

1,44m³=a*b*0,40m , so um stellen nach a=,144m³/ b*0,40

setze a in die formel ein von V.

1,44m³=1,44m³/b*0,4 *b*0,4 I :1,44m³

1m³=b²*0,16 I :0,16 und Wurzel

b=2,5m

b in die a= formel einsetzten und a= 1,44m

Richtig?

nome · Full Member Anmeldungsdatum: 04.11.2007 Beiträge: 218

Tja wenn man nicht ordentlich aufschreibt, dann verrechnet man sich auch leicht. Hättest du Klammern benutzt für die Brüche, hättest du auch gemerkt dass 1/b*b=1 ist und nicht b².
Richtig umgeformt würde deine Gleichung schlussendlich 1=1 ergeben weil du eine Gleichung in die selbe eingesetzt hast.
Wieso setzt du nicht einfach die umgestellte Volumenformel in die Umfangsformel ein?
Hier ist wie gesagt entscheident ob das Aquarium einen Deckel hat oder nicht. U=2(ab+ac+bc), ohne Deckel muss noch 1ab abgezogen werden.
Und nochmal zu der Volumenformel:
a=1,44m³/(b*0,40m) ist zwar richtig, aber mit a=3,6m²/b rechnets sich wesentlich leichter.

Zahnluecke83 · Full Member Anmeldungsdatum: 19.09.2006 Beiträge: 154

in der aufgabenstellung ist nicht ersichtlich ob mt oder ohne deckel.
würde mit deckel rechnen.

Zahnluecke83 · Full Member Anmeldungsdatum: 19.09.2006 Beiträge: 154

habe a=2,37m b=1,51m und c=0,40m raus

kann das stimmen?

nome · Full Member Anmeldungsdatum: 04.11.2007 Beiträge: 218

komme auf b=2,68 ob mit oder ohne Deckel macht übrigends keinen Unterschied wenn du nur a und b bestimmen musst, seh ich grad.

Zahnluecke83 · Full Member Anmeldungsdatum: 19.09.2006 Beiträge: 154

also a=60cm,b=60cm und h=0,40cm

gute nacht

nome · Full Member Anmeldungsdatum: 04.11.2007 Beiträge: 218