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Gerade im komplexen Raum
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crash3d
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Anmeldungsdatum: 03.06.2007
Beiträge: 19

BeitragVerfasst am: 16 Apr 2008 - 21:25:10    Titel: Gerade im komplexen Raum

Hallo,

Ich hab hier eine komplexe Funktion:
t ist Element R

(1/2)+t - j (1/4)+(3/4)*t

Der Wertebereich dieser Funktion ergibt eine Gerade die die x und y Achse in der Gaußschen Ebene schneidet wie kann ich nun diesen Wertebereich in einer Gleichung darstellen um diesen dann eine Inversion draus zu machen?
mathefan
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Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8792

BeitragVerfasst am: 16 Apr 2008 - 22:51:53    Titel:

.
hi crash3d , wunderst du dich, warum keine Antwort kommt?
hier ein paar Hinweise:


Zitat:
(1/2)+t - j (1/4)+(3/4)*t Sad
wenn sich das j auf alles beziehen sollte, was dahinter so rumsteht,
dann müsstest du eine Klammer setzen: so:
(1/2)+t - j*[ (1/4)+(3/4)*t]

Zitat:
Ich hab hier eine komplexe Funktion:

(1/2)+t - j (1/4)+(3/4)*t
WO bitte, willst du hier denn eine FUNKTION sehen?
Bei Funktionen in C wird jedem Punkt z der Gaussebene durch irgend eine vernünftige Vorschrift ein Punkt w
der Gaussebene zugeordnet ... also??


Mit einer möglichen Gleichung, die so aussehen könnte:
z= (1/2)+t - j*[ (1/4)+(3/4)*t]
wird in der Gaussebene eine PUNKTMENGE ausgewählt
hier dann alle Punkte z =x+jy für die gilt
3*Re(z) + 4*Im(z) = 1/2
(sieht dann aus wie die Gerade y=(-3/4)*x + 1/8 Smile )


Und was du mit dieser genialen Frage eigentlich meinst, solltest du mal in Klartext notieren:
Zitat:
kann ich nun diesen Wertebereich Sad in einer Gleichung darstellen
um diesen dann eine Inversion Sad draus zu machen?

.
crash3d
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Anmeldungsdatum: 03.06.2007
Beiträge: 19

BeitragVerfasst am: 16 Apr 2008 - 23:46:41    Titel:

Ja die Klammern hab ich wohl vergessen und nenne es dann mal f(t) =(1/2)+t - j*[ (1/4)+(3/4)*t] Die geniale Frage hab ich hier als Aufgabenstellung,wenn der Wertebereich der Funktion f(t) ermittelt ist soll dieser wenn er als Gleichung ausgedrückt ist durch 1 geteilt werden,also 1/Wf(t) = g(t) entspricht 1/z => Inversion .Eine Gerade die nicht durch denn 0 Punkt geht müßte dann ein Kreis ergeben der dann den Wertebereich von g(t) darstellt und dieser soll auch ermittelt werden Confused
mathefan
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Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8792

BeitragVerfasst am: 17 Apr 2008 - 00:50:39    Titel:

.
also, die korrekte Formulierung deines Problemchens müsste dann etwa so aussehen:
du hast die Punktmenge einer Geraden g={z=(x,y) | y=(-3/4)*x + 1/8 } in C

und sollst diese Gerade nun durch eine Spiegelung am Einheitskreis abbilden

dh die Punktmenge w ermitteln, für die gilt w=f(z) = 1/z

UND WO IST DENN DA DANN NOCH DAS PROBLEM ?
du weisst ja sogar schon, dass das Bild ein Kreis sein wird

also mit bekanntem z = x+jy daraus f(z)= w= u+jv = 1/z zu ermitteln..
Tipp:
Erweitern mit dem konjugiert Komplexen von.. usw ..
kannst du damit hoffentlich weiterkommen?
.
crash3d
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Anmeldungsdatum: 03.06.2007
Beiträge: 19

BeitragVerfasst am: 17 Apr 2008 - 01:13:29    Titel:

mathefan hat folgendes geschrieben:
.

und sollst diese Gerade nun durch eine Spiegelung am Einheitskreis abbilden

UND WO IST DENN DA DANN NOCH DAS PROBLEM ?
du weisst ja sogar schon, dass das Bild ein Kreis sein wird


Wie soll die Spiegelung am Einheitskreis mit der Geraden funktionieren? Da steh ich auf dem Schlauch.
Was bildlich rauskommen wird/soll ist nicht schwer weil es ja eh nur 4 Fälle gibt mit Kreisen und Geraden.Nur die Berechnung verwirrt mich Confused
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