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Gauß Matrix
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Weltmittelpunkt
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Anmeldungsdatum: 19.10.2007
Beiträge: 326

BeitragVerfasst am: 17 Apr 2008 - 18:34:18    Titel: Gauß Matrix

hallo,

ich hab da 'ne Frage zum Gauß'schen Alghorhythmus bei Determinantenbestimmung.

Die Rechenregeln sagen, man kann Zeilen multiplizieren und miteinander addieren.

Aber, wenn man einen Faktor aus einer Zeile rausholt, muss man ihn vor die Matrix schreiben, oder?

also,

[2x 2y]
[x y]

=

2 [x y]
[x y]

oder doch nicht?
Warum muss ich das dann nicht bei der Multiplikation machen?
1/2 [2x 2y]
......[2x 2y]

und kann ich einfach Zeilen subtrahieren, oder muss ich vorher 'ne -1 vor die Matrix ziehen?
danke
Weltmittelpunkt
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Anmeldungsdatum: 19.10.2007
Beiträge: 326

BeitragVerfasst am: 17 Apr 2008 - 20:14:07    Titel:

wißt ihr nicht was ich meine?
Calculus
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Anmeldungsdatum: 02.01.2008
Beiträge: 5077
Wohnort: Bochum

BeitragVerfasst am: 17 Apr 2008 - 20:16:06    Titel:

Also ich verstehe nicht, worauf du hinaus willst.
Weltmittelpunkt
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Anmeldungsdatum: 19.10.2007
Beiträge: 326

BeitragVerfasst am: 17 Apr 2008 - 20:35:09    Titel:

dann anders:

wenn ich die Determinante berechnen will, kann ich doch eine Zeile mit einen beliebigen Faktor multiplizieren.
Verändere ich dadurch nicht das Ergebnis?
Calculus
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Anmeldungsdatum: 02.01.2008
Beiträge: 5077
Wohnort: Bochum

BeitragVerfasst am: 17 Apr 2008 - 20:45:05    Titel:

Die Determinante ist linear in jeder Zeile und Spalte:
Code:
|ax  ay|
| b   c|
=
    |x  y|
a * |b  c|


Für eine n x n Matrix A gilt: det(A * x) = x^n * det(A), wobei x ein Skalar ist.


Oder meinst du das multiplizieren einer Zeile ohne den Skalar vor die Determinante zu ziehen? Das ist eine elementare Zeilenumformung und verändert die Determinante nicht [sofern du nicht mit 0 multiplizierst]
Weltmittelpunkt
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Anmeldungsdatum: 19.10.2007
Beiträge: 326

BeitragVerfasst am: 17 Apr 2008 - 20:56:19    Titel:

ayo, Zeilenumformung alá Gauß eben..(ich hab's mit diesen Vektorräumen nicht so...).

also, wenn ich eine einzelne Zeile mit einem Faktor multipliziere, muss ich dann den Faktor vor die Matrix stellen?

[ 2x 2y]
[ x y]

=

1/2 [ 2x 2y]
......[ 2x 2y]

oder ohne das 1/2?
Calculus
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Anmeldungsdatum: 02.01.2008
Beiträge: 5077
Wohnort: Bochum

BeitragVerfasst am: 17 Apr 2008 - 21:01:00    Titel:

Dieses Beispiel ist eher ungeignet, da die Determinante in beiden Fällen null ist Wink
Weltmittelpunkt
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Anmeldungsdatum: 19.10.2007
Beiträge: 326

BeitragVerfasst am: 17 Apr 2008 - 21:04:38    Titel:

scheiß drauf.
Es geht nur drum, ob ich den Faktor vornanstellen muss, oder nicht.
Paradiso
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Anmeldungsdatum: 13.01.2008
Beiträge: 1031
Wohnort: Würzburg

BeitragVerfasst am: 17 Apr 2008 - 21:08:47    Titel:

Ich weiß was du meinst (hier kann irgendwie keiner damit was anfangen in diesem Forum), der algorithmus meinst du.

Ich kanns dir leider nicht mehr sagen habs dann gekonnt du musst dir immer um kreuz multiplizieren und immer mit dieser einen zahl die erste spalte abschreiben...usw.
Calculus
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Anmeldungsdatum: 02.01.2008
Beiträge: 5077
Wohnort: Bochum

BeitragVerfasst am: 17 Apr 2008 - 21:09:55    Titel:

Nein, eben nicht "scheiß drauf". Ich weiß doch nichtmal, um welche Umformung es dir jetzt genau geht. In diesem Fall sind die Zeilen nicht linear unabhängig und du könntest durch addieren von 1/2 * erste Zeile zur zweiten Zeile die gleiche Matrix erhalten. Zudem gilt:

1/2 *
[2x, 2y]
[2x, 2y]
=
[x, y]
[x, y]


Die Regel um konstante Faktoren vor die Determinante zu ziehen habe ich dir bereits genannt.
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