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Stochastik "Schere-Stein-Papier"
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Mathehase
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Anmeldungsdatum: 16.04.2008
Beiträge: 32

BeitragVerfasst am: 18 Apr 2008 - 11:53:31    Titel: Stochastik "Schere-Stein-Papier"

Hi, habe mal wieder eine Aufgabe, bei der ich nicht weiter komme. Dieses mal allerdings, weil ich mehrer Lösungsideen habe....
Wie würdet ihr an diese Aufgabe herangehen?

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit,
bei diesem Spiel zu gewinnen, wenn
a) beide Spieler ihr Symbol rein zufällig auswählen
b) man selbst eins der drei Symbole rein zufällig auswählt und der
Gegner nur „Schere“ und „Stein“ mit gleicher Wahrscheinlichkeit
auswählt?
c) Führen Sie eine 4 Wahl ein: „Brunnen“. „Brunnen“ verliert nur
bei „Papier“ („Papier“ deckt „Brunnen“ zu) und gewinnt sonst
immer.

Schere schlägt Papier
Papier schlägt Stein
Stein schlägt Schere
drohdeifl
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Anmeldungsdatum: 27.11.2006
Beiträge: 2226

BeitragVerfasst am: 18 Apr 2008 - 12:41:03    Titel:

Ich würde sagen:

a) p (Sieg) = 3*(1/3)² = (1/3)
b) p (Sieg) = 2*(1/3)(1/2) = (1/3)
take
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Anmeldungsdatum: 03.11.2005
Beiträge: 1018

BeitragVerfasst am: 18 Apr 2008 - 12:43:31    Titel:

Was bedeutet denn nun "gewinnen"

Aus meiner Sicht wäre ein "Unentschieden" (Papier - Papier, Stein - Stein, Schere - Schere) kein Gewinnen, aber dies wiederspricht zu Aussage vom Punkt 4:

"„Brunnen“ verliert nur
bei „Papier“ („Papier“ deckt „Brunnen“ zu) und gewinnt sonst
immer."

Nach dieser Aussage würde "Brunnen" auch gewinnern, wenn der Gegner "Brunnen" wählt. Nur dann hätte der Gegener mit "Brunnen" verloren, obwohl ich kein "Papier" habe. Hier stimmt also etwas nicht.
Mathehase
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Anmeldungsdatum: 16.04.2008
Beiträge: 32

BeitragVerfasst am: 18 Apr 2008 - 13:04:59    Titel:

Jetzt wo du es sagst...hab noch eine Bemerkung zur AUfgabe vergessen:

a) Bei “unentschieden“ wird das Spiel wiederholt. Dieses Ergebnis zählt also nicht.
take
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Anmeldungsdatum: 03.11.2005
Beiträge: 1018

BeitragVerfasst am: 18 Apr 2008 - 13:50:35    Titel:

1 . Bei “unentschieden“ wird das Spiel wiederholt. Dieses Ergebnis zählt also nicht.
2. ich gehe davon aus, dass die einzelnen Spiele unabhängig von einander sind

a)
Egal was ich nehme (Schere, Papier oder Stein) ich habe immer eine 50 % Chance zu gewinnen => 3 * (1/2) * (1/3) = 1/2

b)
Wenn ich Schere wähle, habe ich schon verloren (Gegener nimmt Schere => unentschieden => siehe 1. und 2. - Gegner nimmt Stein => ich habe verloren)
Wenn ich Papier wähle habe ich eine 50% Chance zu Gewinnen (Gegner nimmt Schere => ich habe verloren - Gegner nimmt Stein => ich habe Gewonnen)
Wenn ich Stein wähle habe ich gewonnen (Gegner nimmt Stein => unentschieden => siehe 1. und 2. - Gegner nimmt Schere => ich habe gewonnen)
=> (0 + (1/2) + 1) * (1/3) = (3/2) * (1/3) = (1/2)

c)
Schere => Gewinnwahrscheinlichkeit = 1/3
Papier => Gewinnwahrscheinlichkeit = 2/3
Stein => Gewinnwahrscheinlichkeit = 1/3
Brunnern => Gewinnwahrscheinlichkeit = 2/3

=> ((1/3) + (2/3) + (1/3) + (2/3)) * (1/4) = (1/2)
Mathehase
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Anmeldungsdatum: 16.04.2008
Beiträge: 32

BeitragVerfasst am: 18 Apr 2008 - 14:41:07    Titel:

Danke, super Antwort
drohdeifl
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Anmeldungsdatum: 27.11.2006
Beiträge: 2226

BeitragVerfasst am: 18 Apr 2008 - 19:51:49    Titel:

Mathehase hat folgendes geschrieben:
Jetzt wo du es sagst...hab noch eine Bemerkung zur AUfgabe vergessen:

a) Bei “unentschieden“ wird das Spiel wiederholt. Dieses Ergebnis zählt also nicht.


Okay, das ändert dann schon die Lage Wink.
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