Funktionen mehrer Veränderlicher

wurzl · Senior Member Anmeldungsdatum: 06.11.2005 Beiträge: 1512

Hallo Leute,

ich fange gerade mit diesem Thema an und soll folgende Aufgabe lösen:

"Die elektrische Leistung P, die ein Widerstand R verbraucht, wenn die Spannung U angelegt wird, ist gegeben durch P=(U^2)/R. Es werden eine Spannung U=200V an einen Widerstand R=8Ohm angelegt. Umwieviel ändert sich die Leistung näherungsweise, falls die Spannung um 5V und der Widerstand um 0,2Ohm vermindert werden"

Ich habe jetzt mal die partiellen Ableitungen nach U und R gebildet. in diese muß ich doch nun normal den verminderten Spannungs- wie Widerstandswert einsetzen oder ?

Danke und Gruß
wurzl

Martin67 · Senior Member Anmeldungsdatum: 16.12.2006 Beiträge: 1389

Hallo,

ich glaube, ich verstehe Deine Aufgabe nicht richtig und denke zu einfach 200²V²/8Ohm - 195²V²/7,8Ohm=125W Question

wurzl · Senior Member Anmeldungsdatum: 06.11.2005 Beiträge: 1512

Hallo Martin Smile

das ist wirklich zu einfach, denn wir sollen es mittels partieller Ableitungen lösen Smile

Martin67 · Senior Member Anmeldungsdatum: 16.12.2006 Beiträge: 1389

Hab ich mir gedacht Very Happy

Kannst Du mal vorstellen, was Du bereits gemacht hast, denn Du hast jetzt mein Interesse geweckt.

Rattatuii · Full Member Anmeldungsdatum: 01.06.2006 Beiträge: 457

Das Problem ist ja dabei, dass man nicht weiß wie man P als Funktion darstellen soll, da sich ja beide Werte verändern. Abliten nach U und R ist ja schlecht möglich.
Dann viel mir auf dass 200/5=8/0,2 das heißt doch dass ich getrost P=fkt(R) oder P=fkt(U) darstellen kann, weil U sich proportional mit R ändert. Somit kann man dann doch ableiten und fertig....

Seh ich das so richtig....?

Krombacher05 · Senior Member Anmeldungsdatum: 29.10.2005 Beiträge: 833

Ich hätte das jetzt so gemacht:
Du hast folgende Beziehungen für die Leistung:

P=U*I=U²/R=I²*R

Es ändert sich Spannung und Widerstand ΔU=-5V und ΔR=-0,2Ω

-> P=U²/R≈ΔP=(ΔU)²/ΔR=(-5V)²/-0,2Ω=-125W

das ist die Abnahme der Leistung, also hast du, mit P0 als Ausgangsleistung:

P=Po±ΔP=(200V)²/8Ω - 125W= 5000W-125W=4875W.

So würde ich das bestimmen, aber wenn du unbedingt partiell ableiten willst, dann versuche mal die bekannte Beziehung ΔU/ΔR≈dU/dR zu benutzen.
Versuche nen Ausdruck U=f(R) zu finden (oben in der Leistungsdefinition) und leite die Funktion nach dem Widerstand ab. Könnte dir die Antwort bringen.
versuch mal.