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extremwertaufgaben
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hoschie
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Anmeldungsdatum: 23.03.2005
Beiträge: 6

BeitragVerfasst am: 29 März 2005 - 15:37:44    Titel: extremwertaufgaben

hab hier mal zwei aufgaben. bei der ersten hab ich überhaupt kein plan wie ich auf mein gegeben kommen soll und bei der zweiten komme ich zwar auf ein ergebniss das erscheint mir aber sehr unlogisch.

Aufgabe1:
Zitat:

in einem dachraum eines bürohauses, dessen querschnittsfläsche ein gleichschenkliges dreieck (c =12cm) und der höhe h=4cm ist, soll für die aktenablage ein zimmer mit rechteckiger querschnittsfläsche mit den seiten l und h geschaffen werden. der ausbau soll mit brettern erfolgen.

fertigen sie zur verdeutlichung des problems eine skizze an!
berechnen sie die längen der seiten l und h, so dass bei möglichst geringem materialaufwand eine maximale rechteckige querschnittsfläsche erreicht wird! berechnen sie den maximalen flächeninhalt der gesuchten rechteckigen querschnittsfläche!

aufgabe2:
Zitat:

ein rechteck mit dem ufang u=20cm soll so gestaltet werden, dass die diagonale d möglcihst klein wird!


fertigen sie zur verdeutlichung des problems eine skizze an! berechnen sie die länge der seiten a und b des rechtecks und dessen diagonal d!


zur zweiten aufgabe habe ich folgenden ansatz der muß aber falsch sein:
Zitat:

d=f(a,b)=wurzel aus a^2+b^2
u=2(a+b)
20=2(a+b)
a=10-b

d=f(b)=wurzel aus (10-b)^2+b^2
d´=f`(b)=(2b^3-10)/wurzel aus 100-20b+b^4
d´=0=(2b^3-10)/wurzel aus 100-20b+b^4
b=1,2457309

und das kommt mir dann doch etwas falsch vor.


wäre echt klasse wenn mr jemand hilft Embarassed
sambalmueslie
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Anmeldungsdatum: 18.03.2005
Beiträge: 555

BeitragVerfasst am: 29 März 2005 - 15:52:12    Titel:

Zu Aufgabe 2:

d^2 = a^2 + b^2
Substitution
d^2 = z

z = a^2 + b^2

u/2 =a+b
10 = a+b
b = 10 - a

eingesetzt:

z = a^2 + (100 - 20a + a^2)
z = 2a^2 - 20a + 100
z' = 4a - 20
a = 5

z'' = 4 also Tiefpunkt d.h. minimum von a bei a = 5

z(5) = 50 - 100 + 100
z(5) = 50
Resubstitution
d = wurzel(z)
d = 7,071 cm


b = 5 wenn a = 5 ist:
d^2 = a^2 + b^2
50 = 25 + 25 also Richtig
u = 20 = 2(a+b)
20 = 2(5+5)
jetzt wirklich richtig Wink


Zuletzt bearbeitet von sambalmueslie am 29 März 2005 - 21:19:43, insgesamt einmal bearbeitet
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 29 März 2005 - 20:43:00    Titel:

sambalmueslie hat folgendes geschrieben:
Zu Aufgabe 2:


b = 10 wenn a = 10 ist:
d^2 = a^2 + b^2
200 = 100 + 100 also Richtig


Leider nein.

Wenn a=10 und b= 10, dann ist der Umfang 40 und nicht, wie gefordert, 20.

Gruß
Andromeda
sambalmueslie
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Anmeldungsdatum: 18.03.2005
Beiträge: 555

BeitragVerfasst am: 29 März 2005 - 21:20:04    Titel:

Hast ja recht. Habs korrigiert.
hoschie
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Anmeldungsdatum: 23.03.2005
Beiträge: 6

BeitragVerfasst am: 30 März 2005 - 14:15:31    Titel:

danke sambalmueslie und Andromeda. wie gewohnt sehr schnell und super lösung. nur mit der ersten habt ihr wohl auch probeme?!? ich komm da auf nicht ein gegebenen wert?? Crying or Very sad
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 30 März 2005 - 14:21:16    Titel:

Nee, keine Probleme. Nur wird diese Aufgabe mindestens 1 mal pro Woche gestellt.

Schau mal bitte hier nach und setze deine Zahlen ein.

http://www.uni-protokolle.de/foren/viewtopic.php?t=18391

Gruß
Andromeda
MultiSync
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BeitragVerfasst am: 31 März 2005 - 14:31:03    Titel: Extremwertproblem

Hi,

ich hab da auch son Problem. Hier mal die Aufgabe:

Funktion: f(x) = 5/6*x³ - 10/3*x² + 3x
Tangente an die Funktion: f(x) = -1/3*x

Bestimme unter allen Dreiecken, die innerhalb der Fläche, die die Tangente mit dem Graphen von f einschließt, liegen, dasjenige mit dem größten Flächeninhalt.

Ich hab keine Ahnung wie das geht da ich nicht auf die "Nebenbedingungen" komme.

Vielen Dank für Hilfe
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 31 März 2005 - 15:34:08    Titel:

Glaube, diesmal ist es nicht ganz so trivial, wie es anfangs aussieht.

Die Spitze des Dreiecks darf nicht im Berührungspunkt der Tangente mit der Kurve liegen, da sonst eine Seite des Dreiecks die Kurve schneidet und damit das Dreieck nicht mehr innerhalb der Fläche liegt.



Gruß
Andromeda
sambalmueslie
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Anmeldungsdatum: 18.03.2005
Beiträge: 555

BeitragVerfasst am: 31 März 2005 - 17:25:29    Titel:

Wie wärs wenn man einfach die Tangente bis zum Wendepunkt weiterlaufen lässt und daraus dann das Dreieck konstruiert???
Der Schnittpunkt zwischen orange und grün muss ja nicht im Berühpunkt liegen oder???

Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 31 März 2005 - 17:56:58    Titel:

sambalmueslie hat folgendes geschrieben:
Wie wärs wenn man einfach die Tangente bis zum Wendepunkt weiterlaufen lässt und daraus dann das Dreieck konstruiert???
Der Schnittpunkt zwischen orange und grün muss ja nicht im Berühpunkt liegen oder???

Der Wendepunkt liegt jedenfalls woanders als in der Zeichnung, ohne nachzurechnen, vermute ich im Schnittpunkt mit der x-Achse.

Natürlich muss die Spitze nicht im Berührungspunkt liegen, aber hier haben wir es mit einer Extremwertaufgabe zu tun, und das wird dann ganz schön kompliziert.

Der obere Punkt dürfte der sein, der mit der Tangente den größten Abstand ergibt (so wie oben in meiner Zeichnung eingezeichnet), das wäre die Höhe des Dreiecks. Das ist noch einfach zu berechnen. Dann müsste man von dort aus die Tangente an die Kurve anlegen (so, wie du sie eingezeichnet hast, die orange Linie), um den Punkt auf der ersten Tangente zu berechnen, der die größte Grundseite ergibt. Jetzt muss aber noch bewiesen werden, dass dieses Dreieck die maximale Fläche hat.

Also alles nicht so einfach.

Gruß
Andromeda
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