Herleitung Beschleunigung bei der Adwood´schen Fallmaschine

nordischeWut · Newbie Anmeldungsdatum: 13.04.2008 Beiträge: 12

Hallo,

ich habe ein Experiment im Physikunterricht (Klasse 12 LK) gemacht bei dem ich die Beschleunigung der Adwood´schen Fallmaschine herleiten muss.

dies soll einmal für den Fall a= ( (mB) / ( 2m+mB) ) * g (nur Beschleunigung)

und einmal für a= ( (mB) / ( 2m+mB+(mR/2)) ) * g (mit Berücksichtigung der Rotationsenergie)

stattfinden.

Habe bei der Herleitung aber arge Probleme, weil ich bis jetzt nur durch Überlegung habe:

Epot=Ekin+Epot bzw Epot=Ekin+Epot+Erot was mir aber nicht richtig weiterhilft.. vll noch das newtonsche Grundgesetz F=m*a

hier nochmal zum Ansehen:

wäre euch sehr dankbar, wenn ihr mir helfen könntet - brauche die Lösungen leider schon morgen =/

mfg Markus

nordischeWut · Newbie Anmeldungsdatum: 13.04.2008 Beiträge: 12

Niemand eine Idee? =(

as_string · Verfasst am: 20 Apr 2008 - 18:42:41 Titel:

Hallo!

Also, es gibt da einen Trick, wenn man über die Energie gehen will. Ich weiß nicht, ob man den in der 12. schon verstehen kann...

Erstmal würde ich die Energie beim Loslassen einfach auf 0 setzen, also potentielle Energie 0. Dann bewegt sich alles nach unten, die Höhe wird also negativ. Ich habe die Höhenachse jetzt einfach nach unten gemacht, so dass h>=0 ist und dann aber die potentielle Energie -mB·g·h wird (kannst auch andere Koordinaten verwenden, ich habs aber gerade so gerechnet). Deshalb habe ich dann:

0 = -mB·g·h + ½(2m+mB) v² + ½ J·w²
mit J=½mR·r² und w=v/r:
mB·g·h = ½(2m+mB+½mR)·v²

Soweit noch nachvollziehbar? Jetzt kommt der Trick: Ich leite beide Seiten nach der Zeit ab. Dabei ist links nur h von der Zeit abhängig und rechts nur v, wobei v auch noch die Ableitung von h nach der Zeit ist. Außerdem habe ich [v(t)]² abzuleiten, wofür ich die Kettenregel (oder nach Belieben auch Produktregel, weil v²(t) = v(t)·v(t) ist) verwendet habe, deshalb ergibt sich:
mB·g·v = ½(2m+mB+½mR)·2v(t)·a(t)
also erst die äußere: v² --> 2v mal die innere d/dt v = a ergibt 2v·a. Naja, zumindest kürzt sich rechts die 2 mit der ½ und dann noch links und rechts das v raus, so dass ich nur noch:
mB·g = (2m+mB+½mR)·a
übrig habe. Dann steht es ja schon quasi da.

Gruß
Marco

PS: Der Ansatz über Kräfte geht auch. Allerdings musst Du bei der Rotation dann die Kraft in ein Drehmoment umwandeln und so weiter. Trivial ist das auch nicht gerade...

nordischeWut · Newbie Anmeldungsdatum: 13.04.2008 Beiträge: 12

vielen vielen Dank!