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Problem Flächenberechnung analytische Geometrie
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Sneek
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Anmeldungsdatum: 02.03.2008
Beiträge: 36

BeitragVerfasst am: 22 Apr 2008 - 14:35:42    Titel: Problem Flächenberechnung analytische Geometrie

Hi, ich hab ein kleines Problemchen.

geg:
A(2|1|1), B(6|-1|-3), C(10|3|-1), D(6|5|3), S(9|-4|6)

Die Punkte bilden insgesammt eine quadratische Pyramide mit der Spitze S
Für das Volumen der Pyramide komme ich auf 108 VE.

Nun gibt es aber noch eine weitere Aufgabenstellung:
Die zu E1 parallele Ebene E2 schneidet von der Pyramide ABCD eine Spitze mit dem Volumen 32 VE ab. Geben sie E2 in Koordinatenform an.

Also E1 ist die Grundfläche der Pyramide durch die Punkte A,B,D

-> E1: x-2y+2z=2

Nun weiss ich jedoch nicht weiter wie komme ich hier auf eine Höhe und die entsprechende Seitenlänge der quadratischn Pyramide?

Die Höhe geht entlang der Gerade g: x=(9|-4|6)+r(1|-2|2) mehr weiss ich im Moment aber auch nicht o.O
Matthias20
Moderator
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Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 22 Apr 2008 - 14:42:05    Titel:

Tipp fuer die Hoehe der Pyramide: Denke mal ueber den Abstand von der Spitze auf die Grundflaeche nach. Wie kannst du den Abstand von der Spitze auf die Ebene berechnen?

Gruss:


Matthias
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Anmeldungsdatum: 02.01.2008
Beiträge: 5077
Wohnort: Bochum

BeitragVerfasst am: 22 Apr 2008 - 14:45:34    Titel:

Denk mal an zentrische Streckungen Wink

Die Pyramide wird mit einem Streckfaktor z derart gestaucht, dass gilt:
V(Pyramide) / V(gestauchte Pyramide) = 108 / 32


Nun gilt aufgrund der Streckung:
V(Pyramide) * z³ = V(gestauchte Pyramide)

Eingesetzt:
V(Pyramide) / (z³ * V(Pyramide)) = 108 / 32
1/z³ = 108/32
z = (32/108)^(1/3) = 2/3


Jetzt musst du nur noch den Punkt E auf der Höhenlinie finden, dass gilt:
d(S, E) * 2/3 = d(E, M)

Wobei M der Höhenfußpunkt der Pyramidenspitze auf die Ebene ist.

d(x, y) = Abstand von x und y [distance]
Sneek
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Anmeldungsdatum: 02.03.2008
Beiträge: 36

BeitragVerfasst am: 22 Apr 2008 - 14:51:46    Titel:

Matthias20 hat folgendes geschrieben:
Tipp fuer die Hoehe der Pyramide: Denke mal ueber den Abstand von der Spitze auf die Grundflaeche nach. Wie kannst du den Abstand von der Spitze auf die Ebene berechnen?

Gruss:


Matthias


Den Abstand hab ich durch das Lotfußpunkterfahren herausbekommen, aber ich weiss nicht wie das hier helfen könnte Embarassed

Edit: "zentrische Streckung" - noch nie gehört. ^^
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