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RSA mit den Primzahlen 7 und 3
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Programmer
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Anmeldungsdatum: 02.03.2006
Beiträge: 13

BeitragVerfasst am: 25 Apr 2008 - 16:59:41    Titel: RSA mit den Primzahlen 7 und 3

Hey, wie ist das denn mit RSA, wenn ich es selber durchrechne (siehe: http://de.wikipedia.org/wiki/RSA-Kryptosystem#Beispiel). Bisher hat alles wunderbar geklappt, von der Wahl von q,p und e bis hin zur Berechnung von d mit dem erweiterten euklidischen Algorithmus. Aber wenn ich p=7 wähle und q=3, dann erhalte ich egal welchen public key e ich wähle, auch immer den selben private key d.

Mögliche e sind ja: 5,7,11 aber auch dann erhalte ich immer d=5,7,11

Zur Kontrolle habe ich das Javamodul auf http://www.matheprisma.uni-wuppertal.de/Module/RSA/pages/node15.htm verwendet, selbe Ergebnisse, weiß jmd rat?
cyrix42
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Anmeldungsdatum: 14.08.2006
Beiträge: 24256

BeitragVerfasst am: 25 Apr 2008 - 17:07:30    Titel:

Naja, N=21 ist halt wirklich kein sehr geeignetes Modul... Wink

Cyrix
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Anmeldungsdatum: 02.03.2006
Beiträge: 13

BeitragVerfasst am: 25 Apr 2008 - 17:16:44    Titel:

Und warum? Ich meine das muss man doch irgendwie mathematishc fest machen Confused
Klar man soll prinzipiell große Zahlen wählen, aber gerade für die Informatik ABiprüfung bieten sich doch kleine Primzahlen an, damit man das alles noch so aufm Blattpapier halbwegs lösen kann ohne das man bei bspw. 7^23 hängt..
Armin Gibbs
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Anmeldungsdatum: 06.02.2008
Beiträge: 992

BeitragVerfasst am: 25 Apr 2008 - 17:22:46    Titel:

Also dein RSA Modul ist N = p*q = 3*7 = 21 und die Eulersche Phi-Funktion ist Phi(N) = (p-1)*(q-1) = 2*6 = 12.

Im Restklassenring Z/12Z sind nur diejenigen Elemente modulo 12 invertierbar, die zu 12 teilerfremd sind. D.h. es kommen überhaupt nur die Elemente 5, 7 und 11 in Frage. Und wenn man diese überprüft, wird man feststellen, dass sie modulo 12 alle selbstinvers sind. Also 5*5 mod 12 = 1, 7*7 mod 12 = 1, 11*11 mod 12 = 1. Das ist der Grund für deine Beobachtung. Du siehst aber auch, dass das Phänomen offensichtlich durch die 12 verursacht wird. Wenn du also andere Primzahlen nimmst, wirst du auch eine andere Beobachtung machen.
Programmer
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Anmeldungsdatum: 02.03.2006
Beiträge: 13

BeitragVerfasst am: 25 Apr 2008 - 17:25:59    Titel:

ah okay, alles klar.. dankö
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