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Zwei Aufgaben zur Anwendung der Kettenregel
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Futurfry
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Anmeldungsdatum: 17.01.2008
Beiträge: 8

BeitragVerfasst am: 26 Apr 2008 - 12:17:46    Titel: Zwei Aufgaben zur Anwendung der Kettenregel

Heuer ist mir die Aufgabe zugeteilt worden, zwei Aufgaben aus dem Bereich der Ableitung, bzw. der Anwendung der Kettenregel demnächst zu präsentieren. Allerdings stimmen meine Endergebnisse nicht mit der Musterlösung überein, was wohl daran liegen mag, dass mir sonstige Techniken zur Vereinfachung der Terme nicht bekannt sind. Ich will nun mit den eigentlichen Aufgaben fortfahren:

Aufgabe 1:
f(x)= (1-X) (x^3-3) (x^2+x+1)

Die entsprechende Ableitung (unter Rücksichtnahme der Produktregel für drei Faktoren) müsste wie folgt lauten, wobei ich denke, dass ich diesen Schritt fehlerlos gemeistert haben müsste:

f'(x)= (-1) (x^3-3) (x^2+x+1) + (1-x) (3x^2) (x^2+x+1) + (1-x) (x^3-3) (2x+1)


Wenn ich diesen Ableitungsterm nun stupide ausmultipliziere, anschließend die zusammengehörigen Zahlen addiere / subtrahiere und letztlich ausklammere, ergibt sich folgender Endterm:

f'(x)= -3x^2 (2x^3-5-x)

Jedoch als Ideallösung sollte sich, laut dem Buch, Folgendes ergeben:

f'(x)= 6x^2 (2-x^3)


Auszuschließen ist freilich nicht, dass ein eventueller Verrechungsfehler vorliegt! Meine selbstständige Kontrolle mag hier keinen qualifizierten Bürgen für meine Rechenkünste darstellen! Rolling Eyes

Das selbe Problemschema soll für die zweite Aufgabe behandelt werden:

Aufgabe 2:

f(x) = 2x (x+2) (x-3) [Wurzel] x

Die Ableitung ergibt sich ähnlich simpel wie bei Aufgabe "1", mit der Ausnahme, dass [Wurzel] x während der Prozedur singulär zu 0,5 [Wurzel] x "mutiert". Wink

Allerdings komme ich nach all meiner Bastelei nicht auf folgendes, wiedermal gegebenes Musterergebnis:

f'(x) = (7x+9) (x-2) [Wurzel] x

Ich bitte um fachmännische Hilfe!
TyrO
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Anmeldungsdatum: 14.05.2007
Beiträge: 3995

BeitragVerfasst am: 26 Apr 2008 - 12:24:01    Titel:

f(x) = 2x (x+2) (x-3) sqrt(x) = 2x*(x²-x-6)*sqrt(x) = (2x³-2x²-12x)*sqrt(x)

Jetzt kannst du ableiten.
Futurfry
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Anmeldungsdatum: 17.01.2008
Beiträge: 8

BeitragVerfasst am: 26 Apr 2008 - 12:31:31    Titel:

Das ist eine alternative Perspektive für die zweitgenannte Rechenoperation. Danke! Doch ist mein wahres Problem, welches ich bei Aufgabe 1 versucht habe detailliert zu erklären, nicht einen Blick wert? Wink
TyrO
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Anmeldungsdatum: 14.05.2007
Beiträge: 3995

BeitragVerfasst am: 26 Apr 2008 - 12:56:01    Titel:

Ja, glaubst du ich rechne dir das jetzt ganz vor...
Zeig deinen Rechenweg und dann könn ma das korrigieren.

Dein Ableitung stimmt schon mal sicher.
Honig1
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Anmeldungsdatum: 20.09.2007
Beiträge: 191

BeitragVerfasst am: 26 Apr 2008 - 12:56:03    Titel:

f'(x)= (-1) (x^3-3) (x^2+x+1) + (1-x) (3x^2) (x^2+x+1) + (1-x) (x^3-3) (2x+1)

stimmt.

f'(x)= -3x^2 (2x^3-5-x)

f'(x)= 6x^2 (2-x^3)

beides falsch^^
Futurfry
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Anmeldungsdatum: 17.01.2008
Beiträge: 8

BeitragVerfasst am: 26 Apr 2008 - 13:26:34    Titel:

@TyO: So war das freilich nicht gemeint. Wink Deine Hilfestellung was mir bereits eine stützende Krücke, vielen Dank!

@Honig1: Siehst du, dass ist es, was mich stutzig werden lässt, denn der Term f'(x)= 6x^2 (2-x^3) ist als korrekte Endlösung gegeben.

------------------

Ich werde demnächst meine kompletten Arbeitsschritte vorstellen, damit der "Fehlerteufel" ermittelt werden kann. Wink Danke, dass ihr mir eure Zeit geopfert habt.
Annihilator
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Anmeldungsdatum: 18.05.2007
Beiträge: 6394
Wohnort: (hier nicht mehr aktiv)

BeitragVerfasst am: 26 Apr 2008 - 14:47:38    Titel:

Futurfry hat folgendes geschrieben:
... korrekte Endlösung ...

Shocked Jetzt hört doch mal damit auf, dieses Wort in den Mund zu nehmen! Ist ja nicht auszuhalten, hier... Cool
M45T4
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Anmeldungsdatum: 22.08.2007
Beiträge: 3718
Wohnort: Browntown

BeitragVerfasst am: 26 Apr 2008 - 15:03:02    Titel:

Hoßbach lässt grüßen lol..
Futurfry
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Anmeldungsdatum: 17.01.2008
Beiträge: 8

BeitragVerfasst am: 28 Apr 2008 - 15:01:48    Titel:

Zur ersten Aufgabe habe ich derweil folgende, "potentielle" Lösung ermittelt: Wink

Gegeben war: f(x)= (1-X) (x^3-3) (x^2+x+1)

Neues Ergebnis: f' (x) = 2x^2 (5x^3+6)

Was ertönt nun? Eine Fanfare, oder der Sound einer Toilettenspülung? Wink
Crazy4Finger
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Anmeldungsdatum: 20.09.2007
Beiträge: 309

BeitragVerfasst am: 28 Apr 2008 - 18:22:00    Titel:

also deine erste musterlösung stimmt
ich hab mir mal die mühe gemacht und alles ausmultipliziert und zusammengefasst und abgeleitet und bin auf das gleiche gekommen

(1-x) (x^3-3) (x^2+x+1) erste und zweite klammer zusammenfassen
=(x^3-3-x^4+3x) (x^2+x+1) und das jetzt noch mit der dritten:
=x^5+x^4+x^3-3x^2-3x-3-x^6-x^5-x^4+3x^3+3x^2+3x den spaß noch zusammenfassen, den farben entsprechend
=-x^6+4x^3-3

so das ableiten
=-6x^5+12x^2
=6x^2(2-x^3)
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