vollständige induktion

smoothie_keks · Newbie Anmeldungsdatum: 15.01.2008 Beiträge: 32

Hallo
Ich kriege den beweis (vollständige induktion) der formel n(n-1)/2 nicht wirklich hin
also, ich rechne:

(n(n-1))/2 +n+1
komme dann weiter auf

(n^2-n+2n+2)/2 = (n^2+n+2)/2

Und dann??? müsste ich nicht irgendwie auf (n+1)n/2 kommen???

Ich glaub, ich steh auf der leitung!

Annihilator · Verfasst am: 26 Apr 2008 - 16:21:39 Titel:

Eine vollständige Induktion über etwas zu führen, was keine Aussage ist, geht nicht. Da könnte ich auch sagen "Beweisen sie 3+5"... Also - was fehlt?

smoothie_keks · Newbie Anmeldungsdatum: 15.01.2008 Beiträge: 32

Öhm... Was?...
was ich beweisen möchte???... Ich möchte beweisen, dass ich, wenn ich n(element N) punkte habe und durch zwei punkte eine gerade gezogen werden kann, ich n(n-1)/2 Gerade bekomme.
... aber.. wie, was fehlt????
Ich habe S(n)=n(n-1)/2 und möchte S(n+1) beweisen, oder???? das stimmt schon, oder?

Annihilator · Verfasst am: 26 Apr 2008 - 16:48:18 Titel:

Jetzt weiß man wenigstens, um was es eigentlich geht... Wenn du das mit VI beweisen möchtest, dann wird es ein wenig intuitiv:

IH:
g(n) = n(n-1)/2 = (n²-n)/2

IA:
g(0) = 0(0-1)/2 = 0
Bei Null Punkten kannst genau Null Geraden ziehen - stimmt.

IB:
g(n+1) = n(n+1)/2

IS:
Du kannst dir überlegen, dass immer wenn du einen Punkt hinzufügst, du jeden schon vorhandenen Punkt mit dem neuen verbinden kannst und daher n neue Geraden erhälst:
g(n+1) = g(n) + n = (n²-n)/2 + n = (n²-n+2n)/2 = (n²+n)/2 = n(n+1)/2

und fertsch...

Ansonsten brauchst du hier gar keine VI, denn du musst ja einfach überlegen, wie Möglichkeiten es gibt, aus n Punkten zwei auszuwählen und schon ist es Kombinatorik.

smoothie_keks · Newbie Anmeldungsdatum: 15.01.2008 Beiträge: 32

DAnke für die antwort.
Leider müssen wir nach der AUfgabenstellung eben erst eine Formel herleiten (das hab ich auch so wie von dir beschrieben, gemacht). Und diese dann über vollständige Induktion beweisen.
Ich mag diese beweisart zwar nich, aber...