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Vektorielles Problem am Kreis
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aal
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Anmeldungsdatum: 11.03.2007
Beiträge: 213

BeitragVerfasst am: 01 Mai 2008 - 18:51:02    Titel: Vektorielles Problem am Kreis

Wie lautet die Gleichunng jener Kugel, die durch den Punkt P(-6|2|6) geht und die Ebene τ: x + 4y + 8z + 22 = 0 im Punkt T(2|-2|z) berührt.

Mein Ansatz ist nun folgender:

τ: x + 4y + 8z + 22 = -22 mit T(2|-2| 2)

da T sich auf Tau bezieht, so muss T ein Punkt der Tangentialebene sein.

Die z-Koordinate ist somit errechnet.

Da man zur Ebene meistens einen Bezugsvektor braucht und ich den Mittelpunkt M nicht kenne, ergibt sich aus guten Gründen die Berechnung von PT = { 2| -2| 2} + { -6| 2| 6} = { 8| -4| -8}

Und wie soll ich weiter vorgehen ? Denn ab hier fallem meine Kenntnisse über die Vektorrechnnung aus.


n;x = { 2| -2| 2} + λ*{ 1| 4| 8} haben wir noch in der Schule ermittelt. Ist das der Normalvektor der Ebene Tau durch den Punkt T ?


Zuletzt bearbeitet von aal am 01 Mai 2008 - 20:48:26, insgesamt einmal bearbeitet
M45T4
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Anmeldungsdatum: 22.08.2007
Beiträge: 3718
Wohnort: Browntown

BeitragVerfasst am: 01 Mai 2008 - 20:17:22    Titel:

Gesucht ist Mittelpunkt M. Es muss gelten:

|vec PM| = |vec TM| = r

, wobei M € g: x = vec OT + r * (1|4|8) ; r € IR

mfG

ps: zunächst T vervollständigen.. aber dat haste ja schon seh ich grad ;)

edit: Mit Kreisen hat dies hier eher weniger zu tun..
mathefan
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Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8792

BeitragVerfasst am: 01 Mai 2008 - 21:34:14    Titel:

.

Zitat:

n;x = { 2| -2| 2} + λ*{ 1| 4| 8} haben wir noch in der Schule ermittelt.
auf dieser Geraden liegt M .. klar ?

(ich schreib nun statt λ den Buchstaben u ) →

der Punkt M hat also die Koordinsten M( 2 +u | -2 +4u | 2 + 8u )

jetzt kannst du die Vektoren PM und TM aufschreiben (abhängig vom Parameter u)

verwende anschliessend den Vorschlag von M45T4 :

|vec PM|² = |vec TM|² = r²

und schon hast du eine Gleichung, um das u auszurechnen, das zu M gehört..
ok?

nebenbei: r ist übrigens 9*u - oder? Smile
.
M45T4
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Anmeldungsdatum: 22.08.2007
Beiträge: 3718
Wohnort: Browntown

BeitragVerfasst am: 01 Mai 2008 - 21:40:24    Titel:

mathefan hat folgendes geschrieben:

|vec PM|² = |vec TM|² = r²


Dabei genügte doch folgendes (vec PM)² = (vec TM)² = r² bzw. |vec PM| = |vec TM| = r

mfG Wink
mathefan
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Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8792

BeitragVerfasst am: 01 Mai 2008 - 22:03:03    Titel:

.
(vec PM)² = |vec PM|²
hi → shifts of stress Very Happy :
The center of me shifts ..könntest du auch mal wieder aus der Kulisse schieben Sad
und nach neuer Rechtschrft darfst du dann dafür "doch Folgendes" gross schreiben Very Happy
.
M45T4
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Anmeldungsdatum: 22.08.2007
Beiträge: 3718
Wohnort: Browntown

BeitragVerfasst am: 01 Mai 2008 - 22:06:20    Titel:

mathefan hat folgendes geschrieben:
.
(vec PM)² = |vec PM|²
.


Ja mei, ich vermisse den Minimalisten in dir.. Shocked
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