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Untervektorräume
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ptit-soleil
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Anmeldungsdatum: 06.01.2008
Beiträge: 372

BeitragVerfasst am: 01 Mai 2008 - 18:03:25    Titel: Untervektorräume

Hey Smile
Ich hab ein Problem mit Untervektorräumen (wie auch schon mit Untergruppen Crying or Very sad ).
Wir sollen rausfinden für welche a ER
U={ (a,0,0) + x (1,0,2) + y (1,0,2) ; x,y ER} Untervektorraum von R³ ist.
Wie muss ich vorgehen?
Danke für eure Hilfe schonmal!!
lg
Waldpilz3
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Anmeldungsdatum: 02.06.2006
Beiträge: 621
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BeitragVerfasst am: 01 Mai 2008 - 18:16:49    Titel:

Nen Unterraum muss immer den Nullvektor enthalten! Wink
ptit-soleil
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Anmeldungsdatum: 06.01.2008
Beiträge: 372

BeitragVerfasst am: 01 Mai 2008 - 18:31:56    Titel:

Hmm, MUSS?? ich dachte immer wenn er einen hat, ist es auf jeden fall ein UVR, aber wenn nicht, kanns trotzdem sein...
Waldpilz3
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Anmeldungsdatum: 02.06.2006
Beiträge: 621
Wohnort: Dresden

BeitragVerfasst am: 01 Mai 2008 - 18:35:56    Titel:

Das hängt ganz einfach damit zusammen, dass für einen Unter-VR ja gilt.....das wenn ich ein Element des U-VR mit einem Skalar multipliziere....dass....diesen Produkt dann auch ein Element des U-VR ist!

Also...wenn a Element des U-VR's ist

Dann sit auch µ*a Element U-VR
Also ist auch 0*a.....".........."
was gleich dem Nullvektor ist!
Calculus
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Anmeldungsdatum: 02.01.2008
Beiträge: 5077
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BeitragVerfasst am: 01 Mai 2008 - 18:39:15    Titel:

Eine Teilmenge des R³ ist es ja offensichtlich, du musst nur die a finden, für die die Vektorraumaxiome erfüllt sind Wink
Waldpilz3
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Anmeldungsdatum: 02.06.2006
Beiträge: 621
Wohnort: Dresden

BeitragVerfasst am: 01 Mai 2008 - 18:41:47    Titel:

Calculus hat folgendes geschrieben:
Eine Teilmenge des R³ ist es ja offensichtlich, du musst nur die a finden, für die die Vektorraumaxiome erfüllt sind Wink


Naja....es reicht, die U-VR-Axiome zu überprüfen!

Denn die Vektorraumaxiome gelten ja offensichtlich.....da sie vom Vektorraum beerbt werden!
Calculus
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Anmeldungsdatum: 02.01.2008
Beiträge: 5077
Wohnort: Bochum

BeitragVerfasst am: 01 Mai 2008 - 18:52:28    Titel:

Waldpilz3 hat folgendes geschrieben:
Naja....es reicht, die U-VR-Axiome zu überprüfen!

Denn die Vektorraumaxiome gelten ja offensichtlich.....da sie vom Vektorraum beerbt werden!


Stimmt, es reicht also dass Addition und Skalarmultiplikation innere Verknüpfungen sind.
ptit-soleil
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Anmeldungsdatum: 06.01.2008
Beiträge: 372

BeitragVerfasst am: 03 Mai 2008 - 16:08:37    Titel:

Ich verstehe nichts Crying or Very sad Tut mir echt leid, ich versuche es; könnt ihr das vllt. irgendwie auf mein Niveau runterbringen, dass es verständlich ist?
ich weiß überhaupt nciht, was ich machen muss um zu prüfen ob irgendwas ein UVR ist und wenn ich sowas U={ (a,0,0) + x (1,0,2) + y (1,0,2) ; x,y ER} sehe, weiß ich auch überhaupt nciht, was für Elemente da jetzt drin sind... Sad Mir fehlt komplett das Verständnis dafür
danke!!!
Calculus
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Anmeldungsdatum: 02.01.2008
Beiträge: 5077
Wohnort: Bochum

BeitragVerfasst am: 03 Mai 2008 - 16:15:48    Titel:

Zunächstmal bemerkt man für einen Vektor b:
b = (a, 0, 0) + x * (1, 0, 2) + y * (1, 0, 2) = (a, 0, 0) + (x + y) * (1, 0, 2) = (a, 0, 0) + z * (1, 0, 2) mit z := x + y ∈ IR
-> Es reicht also die Menge aller Vektoren, die sich auf diese Weise darstellen lassen, zu betrachten.


Nun betrachten wir zwei Vektoren:
b = (a, 0, 0) + z * (1, 0, 2)
c = (a, 0, 0) + w * (1, 0, 2)

b + c = (a, 0, 0) + z * (1, 0, 2) + (a, 0, 0) + w * (1, 0, 2) = (2a, 0, 0) + (z + w) * (1, 0, 2)

Wobei z + w € IR, dieser Vektor liegt genau dann im Untervektorraum, wenn (2a, 0, 0) = (a, 0, 0) --> a = Question
ptit-soleil
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Anmeldungsdatum: 06.01.2008
Beiträge: 372

BeitragVerfasst am: 03 Mai 2008 - 17:31:22    Titel:

danke erstmal calculus!!
ich hab mich leider vertan, die aufgabe war:
U={ (a,0,0) + x (0,1,-1) + y (1,0,2) ; x,y ER}

und irgendwie verstehe ich cniht wo dein w auf einmal herkommt...
sorry, cih bin echt ein schwerer fall , cih weiß Sad
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