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Kann mir wer sagen was hier nicht stimmt!
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jacky_leinchen
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Anmeldungsdatum: 02.10.2007
Beiträge: 26

BeitragVerfasst am: 02 Mai 2008 - 09:53:17    Titel: Kann mir wer sagen was hier nicht stimmt!

Die Polynomfunktion f: y = x4 + ax3 + bx2 + cx + d schneidet die y – Achse bei y = 5. Die Steigung in diesem Schnittpunkt beträgt 3. Weiters ist noch ein Wendepunkt W(2/3) bekannt. Berechnen Sie die Koeffizienten a, b, c, d der Polynomfunktion.

y = x^4 + ax^3 + bx^2 + cx + d

y’ = 4x^3 + 3ax^2 + 2bx + c
y’’ = 12x^2 + 6ax + 2b

Schnitt mit y – Achse bei y = 5 P(0 / 5)
Steigung bei y = 5 => k = 3
Wendepunkt W(2 / 3)

1) W(2 / 3) y(2) = 3 3 = 2^4 + a2^3 + b2^2 + c2 + d
2) W(2 / 3) y’’(2) = 0 0 = 12*2^2 + 6a^2 + 2b
3) P(0 / 5) y(0) = 5 5 = 0^4 + a0^3 + b0^2 + c0 + d
4) tW: y=3x+d y’(0) = 3 3 = 4*0^3 + 3a0^2 + 2b0 + c

1) 3 = 16 + 8a + 4b + 2c + d
2) 0 = 48 + 12a + 2b
3) 5 = d
4) 3 = c

1) 3 = 16 + 8a + 4b + 2*3 + 5
3 = 27 + 8a + 4b
– 24 = 8a + 4b

2) 0 = 48 + 12a + 2b
– 48 = 12a + 2b


– 24 = 8a + 4b
– 48 = 12a + 2b

a = – 27/2
b = 21


a = – 27/2 b = 21
c = 3 d = 5

f: y = x^4 + (–27/2)x^3 + 21x^2 + 5x + 5
f: y = x^4 – (27/4)x^3 + 21x^2 + 5x + 5
drohdeifl
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Anmeldungsdatum: 27.11.2006
Beiträge: 2224

BeitragVerfasst am: 02 Mai 2008 - 10:18:56    Titel:

Zitat:
– 24 = 8a + 4b
– 48 = 12a + 2b


Hier ist es noch richtig!

– 24 = 8a + 4b | :2
– 48 = 12a + 2b

– 12 = 4a + 2b |+
– 48 = 12a + 2b | -

36 = -8a <=> a = -4,5

Einsetzen in II:

-48 = 12 (-4,5) + 2b
<=>
b = 3


f(x) = x^4 - 4,5x^3 + 3x^2 + 3x + 5
jacky_leinchen
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Anmeldungsdatum: 02.10.2007
Beiträge: 26

BeitragVerfasst am: 02 Mai 2008 - 10:26:44    Titel:

alles klar, DANKE!!!
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