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Berühren oder Schneiden - Unterschied?
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Datjet
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Anmeldungsdatum: 14.11.2006
Beiträge: 40

BeitragVerfasst am: 03 Mai 2008 - 13:10:51    Titel: Berühren oder Schneiden - Unterschied?

Ich sitzte hier gerade vor einer dämlichen Aufgabe. Es geht um einen Funktionsgraph dritten Grades: f(x)= -0,2x^3 + ,0,8x + 3
dieser hat mit einer Parabel q(x) der Form: ax^2 +bx +c zwei gemeinsame Punkte: N (3/0) (wird geschnitten) und W (0/3) wird berührt. Der Ansatz bei mir zunächst so gewesen, dass ich gesagt habe: Ein Gleichungsystem für die Parabel muss her und zwar probiere ich es mit 2 Punkten. Bei dem einen Punkt wurde c = 3 (weil x ja null war) und bei den anderen Ansätzen blieben nur gleiche Zahlen z. B. 3=3 oder identische Gleichungssysteme übrig, wo bei der Berechnung der Parameter ebenfalls die Parameter wegfielen. Der Lösungsansatz im Buch sieht folgendermaßen aus:
Die Ableitungen haben den Punkt W (0/3) gemeinsam und werden dementsprechend gleichgesetzt. Ich frage mich, woher man wissen soll, dass auch die Ableitungen den Punkt W (0/3) gemeinsam haben?
Liegt es daran das die Parabel hier den Graphen f(x) berührt und nicht schneidet, oder daran, dass der Graph f(x) seine Nullstelle in Punkt W hat?

Danke
o0
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Anmeldungsdatum: 21.07.2007
Beiträge: 259

BeitragVerfasst am: 03 Mai 2008 - 13:29:30    Titel:

Berühren bedeutet, dass die beiden Graphen nicht nur den Punkt gemeinsam haben, sondern auch dass die Steigung in dem Punkt identisch ist.
Also sind die drei Bedingungen:

q(3) = 0
q(0) = 3 ---> c = 3 (wie du schon richtig gesagt hast)
q'(0) = f'(0) = 4/5

Weiter kommst du allein oder?
Datjet
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Anmeldungsdatum: 14.11.2006
Beiträge: 40

BeitragVerfasst am: 03 Mai 2008 - 13:31:03    Titel:

Super Danke!!
Genau das was ich hören wollte!
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