Studium, Ausbildung und Beruf
 StudiumHome   FAQFAQ   RegelnRegeln   SuchenSuchen    RegistrierenRegistrieren   LoginLogin

Extremwertproblem
Gehe zu Seite Zurück  1, 2
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Extremwertproblem
 
Autor Nachricht
tdcscrat
Junior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Junior Member


Anmeldungsdatum: 05.11.2006
Beiträge: 78
Wohnort: Kaltenkirchen

BeitragVerfasst am: 04 Mai 2008 - 16:11:23    Titel:

Zitat:
1. Extremalbedingung:
L (h;r) = k * h/r * 1/(r²)

Weltumrunder, könntest Du mir Bitte erklären woher das k stammt?

Wenn ich die Aufgabe richtig gelesen habe, müsste Licht = h/a * 1 / h² = 1 /(a*h) rauskommen, denn das Abstandsquadratgesetz besagt das bei doppeltem Abstand nur 1/4 der Energie auftrifft. Daher müsste der Abstand mit h angegeben werden.
Weltumrunder
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 04.05.2008
Beiträge: 23

BeitragVerfasst am: 04 Mai 2008 - 16:19:22    Titel:

Zitat:
Die Stärke des Lichtes ist dem Kosinus des Winkels y (Gamma) proportional und zum Quadrat des Abstandes r umgekehrt proportional.


Das heißt ja z. B.: L ~ 1/r²
Man darf aber jetzt nicht einfach schreiben: L = 1/r², sondern braucht eine Konstante k, woraus sich L = k * 1/r² ergibt. Wink
Weltumrunder
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 04.05.2008
Beiträge: 23

BeitragVerfasst am: 04 Mai 2008 - 16:24:46    Titel:

Tyr0 ich komm auf gar nichts mehr. Sad Sad

Muss ich Kosinus und Sinus durch h/0,6 bzw. 0,6/r ersetzen?! Oder was muss ich dafür einsetzen?
TyrO
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 14.05.2007
Beiträge: 3995

BeitragVerfasst am: 04 Mai 2008 - 20:11:28    Titel:

Sorry, ich hab die ganze Zeit auf eine Antwort gewartet, aber jetzt habe ich gerade bemerkt, dass du die seit Studnen gegeben hast. Sorry!

Also wir sind bei :

L = (k*cosy*(siny)²)/0.36 = (k*cosy*(1- (cosy)²))/0.36

Jetzt leiten wir ab. Zunächst vereinfachen wir die Funktion.

L = (k*cosy - k(cosy)³)/0.36 = (k/0.36)*(cosy - (cosy)³)

Nun leiten wir ab :

L' = (k/0.36)*(-siny - 3(cosy)²*(-siny)) = (k/0.36)*(3(cosy)²*(siny)-(siny))

Ich hoffe du siehst, dass das unendlich viel Mühe auf sich bringt.
Substitution mit z = cosy ist viel einfacher.

L = (k/0.36)*(z - z³)
L' = (k/0.36)*(1 - 3z²)

Jetzt setzen wir die 1. Ableitung Null :

0 = (k/0.36)*(1 - 3z²)
1-3z² = 0
1 = 3z²
1/3 = z²

z = sqrt(1/3)

Rücksubst. :

cosy = sqrt(1/3)
y = arccos(sqrt(1/3))
y = 54.73°

Nun brauchen wir noch eine bedingung, in der nur h und der Winkel vorhanden ist. Die wäre :

tany = 0.6/h
tan(54.73°) = 0.6/h
h = 0.6/(tan(54.73°)
h = 0.4243 cm
Beiträge der letzten Zeit anzeigen:   
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Extremwertproblem
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Gehe zu Seite Zurück  1, 2
Seite 2 von 2

 
Gehe zu:  
Du kannst keine Beiträge in dieses Forum schreiben.
Du kannst auf Beiträge in diesem Forum nicht antworten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht bearbeiten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht löschen.
Du kannst an Umfragen in diesem Forum nicht mitmachen.

Chat :: Nachrichten:: Lexikon :: Bücher :: Impressum