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Flächeninhalt eines Rechtecks in einem rechtwinkligen Dreiec
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Blackbird1987
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Anmeldungsdatum: 02.06.2006
Beiträge: 86

BeitragVerfasst am: 06 Mai 2008 - 19:35:03    Titel: Flächeninhalt eines Rechtecks in einem rechtwinkligen Dreiec

Halli Hallo

Ich hab mal eine Frage ich habe ein Rechtwinkliges Dreieck mit den Katehten a und b. In dieses Dreick soll ich ein Rechteck legen mit den Seiten x und y. der flächeninhalt des Rechtecks soll von der Länge von x abhängig sein.

Jetzt soll ich eine Funktion aufstelellen die den Flächeninhalt des Rechtecks in abhängigketi von x darstellt. Und ich hab mal so gar keine Ahnung wie ich das anfangen soll.

Normal wäre ja schon x*y der Flächeninhalt aber da das Rechteeck ja in dem Dreick liegen muss muss ich das wohl auch noch einbringen.

Dann ist die Seite y des Rechtecks ja ein Teil der Kathete b und die Länge der Seite x des Rechteecks ein Teil der Länge von der Kathete a da diese jeweils parallel zueinander liegen nur wie drück ich das in einer Funktion aus um nachher den Flächeninhalt des Rechteecks bei egal welchem x zu bekommen?
jefferson_d
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Anmeldungsdatum: 21.09.2007
Beiträge: 89

BeitragVerfasst am: 07 Mai 2008 - 00:30:29    Titel:

sieht das so aus?
Code:

    /\
b/___\a
/_|__|_\
     c


du kannst das Dreieck natürlich in ein Koordinatensystem legen und b und c als Geraden betrachten.

b=m1*x+c1
a=m2*(x+d)+c2
b(x) = a(x) , wegen Rechteck
wobei d die seite des Rechtecks auf c ist. Dann stellste mit dem Wissen die Fläche des Rechtecks auf und suchst das Maximum
Blackbird1987
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Anmeldungsdatum: 02.06.2006
Beiträge: 86

BeitragVerfasst am: 07 Mai 2008 - 11:15:37    Titel:

Hmm also das versteh ich jetzt nicht! Also ich hab dazu ne skizze die füg ich mal ein wenn ich das hinbekomme!



Ich hoffe man kann es dann sehen.

Und meine überlegung hab ich ja oben schon gepostet und ich muss jetzt halt die Funktion des Flächeninhalts des REchtecks in Abhängigkeit von x bestimmen.

Vielleicht könnt ihr mir das ja so besser erklären weil ich komm da wirklich nicht zu nem ordentlichen schluss und die erklärung von jefferson versteh ich auch nicht :'(
Screen
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Anmeldungsdatum: 28.02.2007
Beiträge: 381
Wohnort: Stuttgart

BeitragVerfasst am: 07 Mai 2008 - 11:30:23    Titel:

Kann es sein ,dass die Skizze etwas ungenau gezeichnet ist? Wenn b nur ein Kästchen länger und x ein Kästchen enger wäre, könnte man die ganz leicht lösen.

Da hier kein Winkel geben ist und keine Linie eine der Seiten halbiert,(also b oder a)sehe ich im Moment keine Lösung.

Man braucht eine genauere Skizze......
Jockelx
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Anmeldungsdatum: 24.06.2005
Beiträge: 3596

BeitragVerfasst am: 07 Mai 2008 - 11:38:48    Titel:

Hallo Blackbird1987,

ich hab von Geometrie nicht so viel Ahnung, deshalb weiss ich nicht, ob meine Lösung optimal ist:

Berechne in deinem Bild die Seitenlängen des unteren Dreiecks und dann
mit diesen Informationen die Seitenlängen des rechten Dreiecks und somit
die Länge von y.
Blackbird1987
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Anmeldungsdatum: 02.06.2006
Beiträge: 86

BeitragVerfasst am: 07 Mai 2008 - 11:56:33    Titel:

Nein die Skizze habe ich genau so bekommen.

Und es ist ja auch in der aufgabenstellung gesagt das es ein rechtwinkliges Dreieck ist und das x sowiso Variabel ist.

Die genaue Aufgabenstellung lautet dann:

Aus einem rechtwinligen Dreiecksstück mit den Katheten a und b kann ein Rechteck geschnitten werden. Die Größe der Fläche A des Rechtecks ist davon abhängig wie lang die Seite x gewählt wird.

Stellen sie die Funktionsgleichung A=f(x) auf. Geben sie den Definitionsbereich an.
Blackbird1987
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Anmeldungsdatum: 02.06.2006
Beiträge: 86

BeitragVerfasst am: 09 Mai 2008 - 11:47:42    Titel:

Also ich hatte immer noch keine Idee gibts nicht doch jemanden der mir helfen kann!?
take
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Anmeldungsdatum: 03.11.2005
Beiträge: 1018

BeitragVerfasst am: 09 Mai 2008 - 12:57:45    Titel:

Zunächsteinmal finde ich die Aufgabenstellung ziemlich ungenau. Wenn x und y nur klein genug sind, dann kann das Rechteck so im Dreieck paltziert werden, dass man es sogar um die eigene Achse drehen kann.

Bei dem folgendem Lösungsvorschlag nehme ich an, dass das Rechteck so in das Dreick gelegt werden soll, wie in Deiner Skizze angedeutet und der Flächeninhalt des Rechtecks maximal werden soll:

a und b sind gegeben. Damit kann die Hypothenuse und die beiden übrigen Winkel berechnet werden.
x liegt parallel zu a => x nimmt mit der Hyptohenuse den gleichen Winkel ein
=> es lässt sich dei Hypothenuse des in Deiner Skizze unteren Teildreiecks berechnen.
=> es lässt sich auch die Hypothenuse des oberen Teildreiecks berechnen
(=> es lässt sich mittels des zuvor berechneten Winkels das Teilstück von a berechnen, dass das obere Dreieck einnimmt)
=> es lässt sich y berechnen
=> es lässt sich der Flächeninhalt des Rechtecks berechnen

Edit: Der in den Klammern befindliche Teil kann auch umgangen werden, in dem man direkt mit dem zuvor berechneten Winkel (diesmal der andere Winkel) und dem Teilstück der Hypothenuse direkt y berechnet
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