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Rotationskörper
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XoneX
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Anmeldungsdatum: 08.05.2008
Beiträge: 1

BeitragVerfasst am: 08 Mai 2008 - 15:01:04    Titel: Rotationskörper

Ich muss für meine Abipräsentation ein Modell eines Heißluftballons aufstellen:

Kann mir jemand mal das Volumen des Rotationskörpers von

f(x)=-0,000316x^4+0,016768x^3-0,356135x^2+3,125x im Bereich 0-22 errechnen und Stammfunktion und Ergebnis hier posten?

Ich habs jetzt selbst schon 10x gemacht und mein Ergebnis ist einfach unmöglich.

Danke schonmal im voraus Smile
Calculus
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Anmeldungsdatum: 02.01.2008
Beiträge: 5077
Wohnort: Bochum

BeitragVerfasst am: 08 Mai 2008 - 15:07:59    Titel:

Die Stammfunktion ist ein Polynom 16. Grades, glaubst du tatsächlich dass hier irgendjemand so viel rumrechnet?


Deine Funktion ist übrigens eher ungeeignet, nicht nur dass es unheimlich kompliziert ist das Rotationsvolumen zu berechnen, einem Heißluftballon sieht diese Funktion nur sehr wenig ähnlich...
xeraniad
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Anmeldungsdatum: 29.01.2008
Beiträge: 1890
Wohnort: Atlantis

BeitragVerfasst am: 08 Mai 2008 - 15:17:29    Titel:

http://de.wikipedia.org/wiki/Rotationsk%C3%B6rper

V = π·∫0…22 [f(x)]²·dx → V = 3586.970999… LE³

Meine Stammfunktion ist ein Polynom nur neunten Grades mit sieben Termen: Crying or Very sad
f(x) = Σ k=1…4 a[k]·x^k,
V(x) = π·∫0…x [f(u)]²·du
→ V(x) = π·{a[4]²÷9·x^9 +¼·a[3]·a[4]·x^8 +(2·a[2]·a[4]+a[3]²)÷7 ·x^7 +(a[1]·a[4]+a[2]·a[3])÷3 ·x^6 +(2·a[1]·a[3]+a[2]²)÷5 ·x^5 +½·a[1]·a[2]·x^4 +a[1]²÷3 ·x³}
mit a[4] = -0.000316 LE^-3, a[3] = 0.016768 LE^-2, a[2] = -0.356135 LE^-1 und a[1] = 3.125. Laughing

ich hab mir noch "-0.000316*x*x*x*x+0.016768*x*x*x-0.356135*x*x+3.125*x" im gnuplot angeguckt, sieht gar nicht mal so übel aus, find ich
Calculus
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Anmeldungsdatum: 02.01.2008
Beiträge: 5077
Wohnort: Bochum

BeitragVerfasst am: 08 Mai 2008 - 16:56:16    Titel:

Oh man, hab 4² statt 4 * 2 + 1 gerechnet, die Stammfunktion ist ein Polynom neunten Grades Laughing


Meiner Meinung nach ist die Funktion viel zu Spitz im KS-Usprung.


Zuletzt bearbeitet von Calculus am 08 Mai 2008 - 20:22:17, insgesamt einmal bearbeitet
gaffer
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Anmeldungsdatum: 11.02.2006
Beiträge: 682

BeitragVerfasst am: 08 Mai 2008 - 20:21:00    Titel:

@ Calculus, es müsste ein Gleichung neunten Grades sein;).

Mein Ergebnis: V=3586,971 VE
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