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Gleichungssystem?!
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Kai W.
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Anmeldungsdatum: 08.05.2008
Beiträge: 38

BeitragVerfasst am: 08 Mai 2008 - 21:36:21    Titel: Gleichungssystem?!

Hallihallo...Ich muss folgendes Gleichungssystem lösen, eine Möglichkeit hab ich durch einen glücklichen Zufall auch gefunden.

x1 = -1-7s+14u
x2 = 3+5s-10u
x3 = 5-3s-2u

=> Die Zahlen nach dem "x" sind immer der Index. Am Ende soll dabei eine Koordinatengleichung für eine Ebene herauskommen.

Ich bin durch den Zufall, dass in Gleichung I und II die Faktoren vor s und u jeweils das 2-fache voneinander sind, auf eine Lösung gekommen:

5x1 + 7x2 = 16

Leider habe ich aber keine Ahnung, wie ich das System sonst hätte lösen können. Matrix, Gauß-Verfahren oder andre Möglichkeiten haben wir noch nicht behandelt, wir sollen i.d.R. mit dem Additionsverfahren oder Substitution arbeiten...

Kann mir helfen, und mir einen Lösungsweg aufzeigen, wie man das System auch anders lösen kann? Also indem man vllt nicht gerade mit Gleichung I und II anfängt?

Danke
isi1
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Anmeldungsdatum: 10.08.2006
Beiträge: 7394
Wohnort: München

BeitragVerfasst am: 08 Mai 2008 - 23:35:54    Titel: Re: Gleichungssystem?!

Kai W. hat folgendes geschrieben:
Hallihallo...Ich muss folgendes Gleichungssystem lösen, eine Möglichkeit hab ich durch einen glücklichen Zufall auch gefunden.

x1 = -1-7s+14u
x2 = 3+5s-10u
x3 = 5-3s-2u
Deine Ausgangsgleichungen kann man auch so schreiben (fett gedruckt werden Vektoren):

x = a0 + a1 * s + a2 * u = (-1,3,5) + (-7,5,-3) * s + (14,-10,-2) * u

Das ist die Parameterdarstellung einer Ebene.

Was Du ausgerechnet hast, ist die Gleichung einer Geraden in der x1|x2 - Ebene, man kann auch schreiben

x2 = (16 -5x1)/7 = 16/7 - x1 * 5/7

das heißt, bei x1 = 0 hat x2 = 16/7 und bei x2 = 0 ist x1 = 16/5

Wenn Du die Ebene betrachtest, kommt bei

x2=0 und x3=0 ein s = 11/10 und ein u=17/20 raus,
das ergibt ein x1 = 16/5

x1=0 und x3=0 dann wird s=17/4 und u=19/28 --> x2 = 16/7

Bleibt noch der x3-Abschnitt zu berechnen: Das geht nur bei x3 = ∞,
das heißt, die Ebene ist parallel zur x3-Achse und Deine Gerade ist die Schnittgerade in der x1|x2 - Ebene.

Bitte nachrechnen!
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