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Vektorrechnung im R³; eine Ebene mehr und ich bin verwirrt.
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Vektorrechnung im R³; eine Ebene mehr und ich bin verwirrt.
 
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aal
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Anmeldungsdatum: 11.03.2007
Beiträge: 213

BeitragVerfasst am: 08 Mai 2008 - 22:03:48    Titel: Vektorrechnung im R³; eine Ebene mehr und ich bin verwirrt.

Eine Kugel berührt die Ebene τ1; x - 2y - 2z + 15 = 0 und τ2; 2x - 2y + z - 39 = 0 im Punkt S( 12| y| 1).

Der ganzzahlige Mittelpunkt der Kugel heißt M( 6| -1| -2)

Wie soll ich y ausrechnen ?

DIe beiden Ebenen schneiden und dann "x" und "z" einsetzen ?

τ1 ∩ τ2; 2x -2y +z -39 = x -2y +z +15

⇒ 2x +z -39 = x +z +15
⇒ x = 54 ⇒ ?

Nun y und z werden immer 0 sein.

Die weitere Aufgabe lautet: Der Kugel mit dem genannten Mittelpunkt ist eine regm. quadr. Pyramide ABCDS mit der Spotze S so einzuschreiben, dass eine Diagonale parallel zum Vektor v = [ -1| 1| 4] ist.
Ich komme aber hier oben bereits nicht weiter.
M45T4
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Anmeldungsdatum: 22.08.2007
Beiträge: 3718
Wohnort: Browntown

BeitragVerfasst am: 08 Mai 2008 - 22:08:47    Titel:

vec OS = vec OM + r * vec n1;2
aal
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Anmeldungsdatum: 11.03.2007
Beiträge: 213

BeitragVerfasst am: 08 Mai 2008 - 22:12:59    Titel:

Kannst du das auch in der Latex-Kodierung schreiben.
Ich verstehe nähmlich Bahnhof. Shocked
M45T4
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Anmeldungsdatum: 22.08.2007
Beiträge: 3718
Wohnort: Browntown

BeitragVerfasst am: 08 Mai 2008 - 22:18:03    Titel:

Du gelangst zum Berührpunkt, indem du eine Geradengleichung mit M und dem entspr. Normalenvektor bildest und diese dann die Ebene durchstoßen lässt.

mfG
Calculus
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Anmeldungsdatum: 02.01.2008
Beiträge: 5077
Wohnort: Bochum

BeitragVerfasst am: 08 Mai 2008 - 22:19:24    Titel:

Die Kugel kann garnicht beide Ebenen in einem gleichen Punkt schneiden, daher gehst du wie folgt vor:

P1: 2x - 2y + z = 39
2 * 12 - 2y + 1 = 39
-2y = 14
y = -7

Arrow (12 | -7 | 1) ist erster Punkt

P2: x - 2y - 2z = -15
12 - 2y - 2 * 1 = 15
-2y = 5
y = -5/2

Arrow (12 | -5/2 | 1) ist zweiter Punkt
aal
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Anmeldungsdatum: 11.03.2007
Beiträge: 213

BeitragVerfasst am: 08 Mai 2008 - 22:23:05    Titel:

Das erklärt einiges.
Ich denke, dass ich das mit der Diagonale dann schon alleine schaffe.

Danke vielmals !
mathefan
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Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8792

BeitragVerfasst am: 09 Mai 2008 - 00:14:54    Titel:

.
lieber Calculus
Zitat:
Die Kugel kann garnicht beide Ebenen in einem gleichen Punkt schneiden, [← du meinst sicher: "berühren" ?]
daher gehst du wie folgt vor:

... →
Zitat:

S1= (12 | -7 | 1) ist erster Punkt
S2= (12 | -5/2 | 1) ist zweiter Punkt



verstehe ich das richtig? :
die beiden Punkte seien Punkte auf der Kugel und der
Mittelpunkt der Kugel heißt M( 6| -1| -2)

meist rechnet man den Radius dann so : r=|MS1| = |MS2| .. mach mal Very Happy



oder habe ich was nicht richtig mitbekommen und du hast da vielleicht eine ganz andere Aufgabe gelöst?

.
Calculus
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Anmeldungsdatum: 02.01.2008
Beiträge: 5077
Wohnort: Bochum

BeitragVerfasst am: 09 Mai 2008 - 14:08:48    Titel:

Nun, dies sind die einzigen Punkte der Ebenen, die die Koordinaten (12 | y | 1) haben.
M45T4
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Anmeldungsdatum: 22.08.2007
Beiträge: 3718
Wohnort: Browntown

BeitragVerfasst am: 09 Mai 2008 - 14:26:48    Titel:

Berührpunkte sind S1(3|5|4) und S2(12|-7|1) mit r = 9..

mfG
mathefan
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Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8792

BeitragVerfasst am: 09 Mai 2008 - 19:57:25    Titel:

.
hi M45T4 Smile
Zitat:
Berührpunkte sind S1(3|5|4) und S2(12|-7|1) mit r = 9..
genau so ist es

und wenn andere auch etwas mitdenken würden .. siehe :
Zitat:
Nun, dies sind die einzigen Punkte der Ebenen, die die Koordinaten (12 | y | 1) haben.
dann würde sicher der naheliegende Verdacht aufkommen, dass die Daten (12 | y | 1) sich echt nur
auf eine der beiden genannten Ebenen beziehen können.. Wink
selbst der aal, der inzwischen ja völlig abgetaucht ist, wird nun die Relevanz seiner Bemerkung vielleicht neu einordnen:
Zitat:
Das erklärt einiges.


Very Happy
.
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