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Lagebeziehung Gerade - Ebene
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Kontrollturm
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Anmeldungsdatum: 13.12.2006
Beiträge: 64
Wohnort: Hessen

BeitragVerfasst am: 08 Mai 2008 - 22:25:55    Titel: Lagebeziehung Gerade - Ebene

Hi, wir nehmen gerade Lagebeziehungen Ebene - Gerade
Die Gerade ist in der Form:

(kp wie einen vector dargestellt wird, bei der computermathematik)
g: Vector(b) + r * Vector(m)
Ebene: E: Vector(X)=Vector(a) + t * Vector(n) + s* Vector(p)

r,s,t € R

Also setze ich die beiden gelich, bilde die drei Teilgelichungen(also jeweils x,y,z gleichung) und löse die auf.
Bei keiner lsg --> Gerade paralel zur ebene
1 lsg --> schnittpunkt
unendlich lsg --> g in E

Nun ist meine Frage, ob ihr auch andere "Lösungswege bzw Strategien kennt?"
Matthias20
Moderator
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Moderator


Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 10 Mai 2008 - 00:24:37    Titel:

du kannst E z.B. in die Koordinatenform bringen und danach die einzelnen Komponenten der Gerade in die Koordinatenform einsetzen und dann die Gleichung aufloesen.

Die Betrachtung des LGS ist insofern ganz gut, da du (besonders wenn ein Scharparameter in der Ebene enthalten ist) schnell sehen kannst, fuer welche Werte des Scharparameter das LGS Loesungen liefert. So kannst du sehr leicht und effizient auf die Lagebeziehung schliessen bzw. eine Lagebeziehung bestimmen.

Gruss:


Matthias
mathefan
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Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8792

BeitragVerfasst am: 10 Mai 2008 - 00:52:23    Titel:

.
Zitat:

Lagebeziehungen Ebene - Gerade ?

g: Vector(b) + r * Vector(m)
Ebene: E: Vector(X)=Vector(a) + t * Vector(n) + s* Vector(p)
...

Nun ist meine Frage, ob ihr auch andere "Lösungswege bzw Strategien kennt?"


1) berechne den Vector(u) = Vector(n) x Vector(p) ←("Kreuzprodukt")
Vector(u) ist dann ein Normalenvektor der Ebene E

2) berechne das Skalarprodukt Vector(m) * Vector(u) = S

3) wenn S=0 dann ist g
→ entweder parallel zu E
→ oder ganz in E
um dies zu entscheiden: kläre: ist der Punkt B (mit Vector(b) ) in E ?

4) wenn S ≠ 0 , dann wird g mit der Ebene E genau einen Punkt gemeinsam haben ("Durchstosspunkt")
ok?
.
M45T4
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Anmeldungsdatum: 22.08.2007
Beiträge: 3718
Wohnort: Browntown

BeitragVerfasst am: 10 Mai 2008 - 13:01:30    Titel:

Wenn vec u = a * vec m ; a € IR
dann "durchstößt" g E senkrecht.

mfG
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