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Problem mit Geometrie
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Bullet1000
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Anmeldungsdatum: 27.09.2006
Beiträge: 264
Wohnort: Kitzscher

BeitragVerfasst am: 10 Mai 2008 - 01:29:10    Titel: Problem mit Geometrie

Hallo,

wir hatten heute im Mathe LEistungskurs eine Aufgabe, die auch unser Lehrer nicht lösen konnte.
Ich will die Aufgabenstellung nur mal prinzipiell erklären.

Es gibt einen Ballon und und Flugzeug. Die Position beider Objekte ist bekannt und die Richtungsvektoren in die sie sich bewegen sind auch gegeben.
Der Ballon bewegt sich mit 5km/h und das Flugzeug mit 60km/h gleichförmig.
Wo ist ihr Abstand am geringsten?

Theoretisch müsste man eine Abstandsfunktion basteln, diese ableiten und das Minimum herausfinden. Aber ich bekomm keine vernünftige Funktion hin. Ich weiß nicht, wie ich die Bewegung der Körper in einen vernünftigen Ansatz bringen kann.

Hat von euch eventuell einer eine Idee oder ienen Ansatz?

MfG Bullet1000
mathefan
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Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8792

BeitragVerfasst am: 10 Mai 2008 - 02:38:22    Titel:

.
Zitat:
Die Position beider Objekte ist bekannt und die Richtungsvektoren in die sie sich bewegen sind auch gegeben.
Wo ist ihr Abstand am geringsten?
Bis dahin scheint das darauf hinauszulaufen, die kürzeste Entfernung zweier (hoffentlich!)
windschiefer Geraden zu ermitteln.. Smile

Aber dann meint der Aufgabensteller offenbar, eine "praxisnahe" Verpackung unterjubeln zu müssen.
Also die berühmte Aufgabe aus dem täglichen Leben.. Smile
schauen wir mal:
Zitat:
.. und das Flugzeug bewegt sich mit 60km/h gleichförmig.
.. also, wenn der Jet damit nicht einfach sowieso gerade vom Himmel fällt,
dann würde er zB für den gleichförmigen Flug von Paris nach Berlin ungefähr 15 Stunden brauchen Sad

klar, dass dein Lehrer sich vernünftigerweise auch weigert, auf den Nonsens dieser
Aufgabenstellung einzusteigen ..

.
wima_typ
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Anmeldungsdatum: 27.11.2006
Beiträge: 1086

BeitragVerfasst am: 10 Mai 2008 - 02:45:25    Titel:

mathefan hat folgendes geschrieben:
.
Bis dahin scheint das darauf hinauszulaufen, die kürzeste Entfernung zweier (hoffentlich!)
windschiefer Geraden zu ermitteln.. Smile
.


Das wird nicht ganz reichen, da das Flugzeug und der Ballon ja womöglich nicht gleichzeitig am Punkt des geringsten Abstands der Flugbahnen ankommen. Man muss also den Faktor der Zeit mit einberechnen. Wird auf ne Abstandsfunktion rauslaufen in Abhängigkeit von der Zeit t. Hat man die aufgestellt und ein t raus, kann man das in die beiden Flugbahnen jeweils einberechnen und hat die Positionen der Flugobjekte.
mathefan
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Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8792

BeitragVerfasst am: 10 Mai 2008 - 02:53:43    Titel:

.
hi.wima_typ
Zitat:
Das wird nicht ganz reichen, da das Flugzeug und der Ballon ja womöglich nicht gleichzeitig
am Punkt des geringsten Abstands der Flugbahnen ankommen.

nichts begriffen? Very Happy

die praxisnahen Dinger fliegen "womöglich nicht gleichzeitig" und gar eh voneinander weg - oder? Evil or Very Mad


Very Happy
mariellchen
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Anmeldungsdatum: 20.05.2007
Beiträge: 58

BeitragVerfasst am: 10 Mai 2008 - 09:34:34    Titel:

Bau doch erst mal die Geradengleichungen und lass deine beiden Objekte mit entspechenden Geschwindigkeiten darauf sich bewegen. Mal sehen, was dann passiert.
drohdeifl
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Anmeldungsdatum: 27.11.2006
Beiträge: 2224

BeitragVerfasst am: 10 Mai 2008 - 12:44:32    Titel:

Dann schreib mal bitte die Aufgabe originalgetreu ab. Das Ganze scheint ja machbar zu sein Wink.
Bullet1000
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Anmeldungsdatum: 27.09.2006
Beiträge: 264
Wohnort: Kitzscher

BeitragVerfasst am: 10 Mai 2008 - 12:45:51    Titel:

Die Geraden sind, wenn ich mich recht erinnere nicht windschief. Die scheiden sich.
Nur ist das Flugzeug natürlich schon wesentlich eher am Schnittpunkt, als der Ballon. Es kommt somit also nicht zum Zusammenprall. Wink
Das mit der Zeit hab ich mir auch schon gedacht.
Eine Abstandsfunktion in Abhängigkeit der Zeit. Aber wie stelle ich das mal am besten an?

also der startpunkt des luftballon(0;1;0.1) geschw.:5 km/h richtungsvektor (9;12;0)
startpunkt des flugzeuges (28;32;0.1) geschw.:60km/h richtungsvektor (-4;-3;0)
M45T4
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Anmeldungsdatum: 22.08.2007
Beiträge: 3718
Wohnort: Browntown

BeitragVerfasst am: 10 Mai 2008 - 13:25:10    Titel:

Wenn ich auchnoch Fame-Punkte sammeln darf: http://www.uni-protokolle.de/foren/viewt/167053,0.html

mfG
Bullet1000
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Anmeldungsdatum: 27.09.2006
Beiträge: 264
Wohnort: Kitzscher

BeitragVerfasst am: 10 Mai 2008 - 13:32:16    Titel:

hmm Interessant.

Aber wie bringe ich die Angaben der Geschwindigkeiten nun in Vektorform?
Ich müsste theoretisch einen Gleichen Geradenparameter erzeugen.

Wenn ich jetzt zum Beispiel sagen die Gerade des BAllons heißt:

b: x= (0;1;0,1) + r(9;12;0) , bei 5km/h

Das Flugzeug bewegt sich zwölfmal schneller, als der Ballon.

Könnte ich da sagen:

f: x= (28;32;0,1) +12r(-4;-3;0)
???
drohdeifl
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Anmeldungsdatum: 27.11.2006
Beiträge: 2224

BeitragVerfasst am: 10 Mai 2008 - 13:53:40    Titel:

Hast du das Ergebnis als Lösung parat zum Vergleich? Ich trau meinen 36km nicht so wirklich, hab's aber nur schnell gemacht Very Happy.
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