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Grenzwertberechnung ?
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Grenzwertberechnung ?
 
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bmwtuner
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Anmeldungsdatum: 10.05.2008
Beiträge: 11

BeitragVerfasst am: 12 Mai 2008 - 18:45:04    Titel: Grenzwertberechnung ?

Hi,

habe ein Problem mit folgender Aufgabe:
Berechnen Sie die folgenden Grenzwerte nur mit den Hilfsmitteln aus der Vorlesung (und natürlich Schulkenntnissen).
Benutzen Sie insbesondere keine anspruchsvolleren Methoden wie etwa die Regeln von de l’Hospital!

a) lim e^2x/e^x für x -> -unendlich
b) lim ln(2x)/lnx für x -> 0+0
c) lim tan(2x)/tanx für x ->0

aus der Vorlesung weiß ich, das lim e^x bzw. lim ln bzw lim tanx = 1 ist, aber ich glaube normal kürzen darf ich hier ja nicht, wäre ja auch irgendwie ziemlich einfach.... hatte leider nie technisches Mathe, daher kenn ich mich mit ln, tan etc. nicht so aus.

Wie geh ich jetzt am besten an die Aufgabenstellung ran Question

Hoffe ihr könnt mir weiterhelfen!

Danke schonmal im Voraus!!!
TyrO
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Anmeldungsdatum: 14.05.2007
Beiträge: 3995

BeitragVerfasst am: 12 Mai 2008 - 18:52:29    Titel:

Du schaust die nochmal am Besten folgende Rechenregeln an.

http://www.uni-protokolle.de/foren/viewt/47541,0.html
bmwtuner
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Anmeldungsdatum: 10.05.2008
Beiträge: 11

BeitragVerfasst am: 14 Mai 2008 - 17:15:34    Titel:

das würde dann ja folgendes heißen oder?


a) e^2x - x = e^x => lim e^x = 1
b) ln(2x) / lnx = ln2 + lnx / lnx = (ln2 + lnx) -lnx = ln2 => 1/2


stimmt das soweit? und wie sieht das ganze jetzt bei tan(2x)/tanx ??
mathefan
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Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8792

BeitragVerfasst am: 14 Mai 2008 - 17:36:05    Titel:

.
Zitat:

a) e^2x - x = e^x => lim e^x = 1

schon mal was von Klammern gehört?
es ist e^2x - x = -x+e^2x nicht gleich e^x

Zitat:

b) ln(2x) / lnx = ln2 + lnx / lnx = (ln2 + lnx) -lnx = ln2 => 1/2
stimmt das soweit? Sad
NEIN
hier wird es sogar gleich mal ganz falsch ohne Klammern; es ist:
ln(2x) / lnx = (ln2 + lnx ) / lnx
und jetzt versuche hier dann richtig weiterzumachen..

Zitat:

und wie sieht das ganze jetzt bei tan(2x)/tanx ??
es soll Formelsammlungen geben,
in denen was Brauchbares über Winkelfunktionen von "doppelten Winkeln" steht. Wink
.
bmwtuner
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Anmeldungsdatum: 10.05.2008
Beiträge: 11

BeitragVerfasst am: 14 Mai 2008 - 22:20:04    Titel:

Danke für deine Hilfe !

bin jetzt weng verwirrt, des was du schreibst ist mir schon klar, du rechnest ganz normal Addition und Subtraktion, ich habe aber bei Aufgabe a) bzw. b) die Formeln genommen die ich vorher gepostet bekommen habe, darum hab ich was anderes rausbekommen..

die frage ist jetzt nur wie ich bei deinen ergebnisen dann weitermachen soll.. wahrscheinlich dann ganz normal ableiten oder ? also bei a) z.B.

-x + e^2x => -1 +e^2x
mathefan
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Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8792

BeitragVerfasst am: 14 Mai 2008 - 23:24:03    Titel:

.
Zitat:
zB -x + e^2x
nur wie ich bei deinen ergebnisen dann weitermachen soll
also , da hast du kräftig was missverstanden
du hattest geschrieben

a) e^2x - x = e^x
und ich wollte dir klarmachen, dass du Klammern setzen musst ..

also - es sollte so aussehen:

(e^2x) / e^x = e^(2x - x) = e^x

weil das -x auch in der Hochzahl stehen muss (und nicht unten)

und für für x ->( minus unendlich) ist der Grenzwert von e^x dann 0

(nebenbei : ableiten musst du dazu überhaupt nicht . )


versuch nun, bei den beiden anderen Aufgaben weiter zu überlegen...
.
bmwtuner
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Anmeldungsdatum: 10.05.2008
Beiträge: 11

BeitragVerfasst am: 15 Mai 2008 - 07:28:15    Titel:

ach gott, jetzt versteh ich.... ja sorry bin immer weng faul in klammer schreiben Laughing

Wollt eigentlich gar nicht ableiten... hatte vorher ne ableitungsaufgabe gemacht, deswegen war ich noch so im ableiten... verwirrt einfach Wink! Alles klar also ich dank dir !!
bmwtuner
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Anmeldungsdatum: 10.05.2008
Beiträge: 11

BeitragVerfasst am: 17 Mai 2008 - 12:56:05    Titel:

komm irgendwie noch nicht so richtig weiter..

also die a) hab ich jetzt auf alle fälle.
bei der b siehts so bei mir aus:

ln(2x)/lnx = ln(2x) - ln(x) = ln(2x) - unendlich = - unendlich

und bei der c mit dem tan.. .naja weiß net so recht!

tan(2x) / tanx = (2tanx/1-tan^2x) / (sinx/cosx) = (2tanxcosx)/(sinx-tan^2xsinx).. aber wie ich jetzt weiterkomm weiß ich nimmer, find auch keine passende formal um irgendwas umzuformen..
Calculus
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Anmeldungsdatum: 02.01.2008
Beiträge: 5077
Wohnort: Bochum

BeitragVerfasst am: 17 Mai 2008 - 13:07:33    Titel:

bmwtuner hat folgendes geschrieben:
ln(2x)/lnx = ln(2x) - ln(x) = ln(2x) - unendlich = - unendlich


Schau dir die Logarithmengesetze nochmal genau an Wink

Zitat:
und bei der c mit dem tan.. .naja weiß net so recht!

tan(2x) / tanx = (2tanx/(1-tan^2x)) / (sinx/cosx) = (2tanxcosx)/(sinx-tan^2xsinx)


Klammern setzen!!

Deine Umformungen stimmen soweit, machen aber alles unnötig kompliziert Wink

(2 * tan(x) / (1 - tan²(x))) / (tan(x))
2 * tan(x) / (tan(x) * (1 - tan²(x))

tan(x) kannst du kürzen, somit reduzierst du alles auf den Grenzwert von 2/(1 - tan²(x))
bmwtuner
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Anmeldungsdatum: 10.05.2008
Beiträge: 11

BeitragVerfasst am: 17 Mai 2008 - 13:48:48    Titel:

ahja, ok verstehe, ist man selber schul wenn man unbedingt alles umformen will Wink! Weiter kann ich bei 2 / (1-tan^2(x)) nicht machen oder?
(1-tan^2(x)) lässt sich schlecht noch weiter umformen..

wie meinst du das bei log? hab das gesetzt zur division genommen. welches sollte ich den sonst nehmen ober hab ich wieder mal was übersehen Sad
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