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Extremwert - Volumen Kreiskegel
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Nondo
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Anmeldungsdatum: 13.05.2008
Beiträge: 4

BeitragVerfasst am: 13 Mai 2008 - 15:57:50    Titel: Extremwert - Volumen Kreiskegel

Moin nochmal,

hier die zweite Aufgabe, für welche ich irgendwie zu unfähig war:

"Ein gerader Kreiskegel hat als Grundfläche einen Kreis mit Radius r, genau über dessen Mittelpunkt liegt die Spitze in Höhe h, die sogenannte Mantellinie ist eine Verbindungslinie von Spitze und Rand des Grundkreises und hat die Länge s.

Wenn die Mantellinie s fest vorgegeben ist, welches ist das maximale Volumen aller möglichen Kreiskegel?"

Lang lang ist es her, dass ich Extremwertaufgaben lösen musste, also habe ich mir erstmal eine Skizze gemacht und ein wenig gelesen.

Hauptbedingung (Sollte doch das Ziel sein richtig?)
In diesem Falle soll das Volumen maximal werden.

V=pi/3 * r^2 * h

Mithilfe der Skizze und dem Satz des Phytagoras lassen sich dann folgende Verhältnisse aufstellen:

h = (s^2 - r2)^0,5 und r = (s^2 - h^2)^0,5

Nun ging meine Überlegung in die Richtung, die 2 Unbekannt in der Gleichung für das Volumen auf eine zu reduzieren.

V(h) = (pi * h * s^2)/3 - (pi * h^3)/3

Da s vorgegeben ist, ist diese Gleichung ja dann nur noch von h abhängig.

Aber weiter komme ich dann auch mal wieder nicht. Irgendwie sind mir die Ideen ausgegangen. Sad

Gruß
Arno
Deniz
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Anmeldungsdatum: 08.07.2004
Beiträge: 3151

BeitragVerfasst am: 13 Mai 2008 - 16:21:00    Titel:

Deine Ansätze stimmen.

Was muss denn nun gelten, damit das Volumen maximal wird?
Nondo
Newbie
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Anmeldungsdatum: 13.05.2008
Beiträge: 4

BeitragVerfasst am: 13 Mai 2008 - 16:34:36    Titel:

Entschuldige bitte, aber irgendwie verstehe ich deinen Einwand bzw. Frage nicht ganz.

Zielt deine Frage auf die Ermittlung selbst, sprich erste Ableitung null setzen?
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