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parabelgleichung aufstellen
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lila_va_gina
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Anmeldungsdatum: 07.02.2008
Beiträge: 281

BeitragVerfasst am: 17 Mai 2008 - 14:11:55    Titel: parabelgleichung aufstellen

hallo,

ich mach eine kurvendiskussion und blicke gerade nicht so ganz durch:
ich soll eine parabel bestimmen, die durch die punkte (2;4) und (6;0) verläuft. dann ist noch die x-koordinate des scheitelpunktes gegeben: x = 1

bisher kam ich eigentlich ganz gut klar, kriege aber nur zwei gleichungen zusammen. es hapert bei diesem scheitelpunkt, da ich die y-koordinate ja nicht kenne. ich weiß nur, dass die steigung beim scheitelpunkt null ist ( - wenn das überhaupt was zur sache tut..)

könnt ihr mir einen denkanstoß geben?
Annihilator
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Anmeldungsdatum: 18.05.2007
Beiträge: 6394
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BeitragVerfasst am: 17 Mai 2008 - 14:57:17    Titel:

Im schlimmsten Fall kannst du höchstens eine Funktions-Schar angeben. Der tritt aber hier nicht ein. Was hat es denn mit der x-Koordinate des Scheitelpunktes auf sich? Na, das ist doch eine Extremstelle. Daher musst da, die erste Ableitung Null sein.

f(x) = ax² + bx + c
f'(x) = 2ax + b

f(2) = 4 = 4a + 2b + c
f(6) = 0 = 36a + 6b + c
f'(1) = 0 = 2a + b

EDIT[1]: [Hab Mist geschrieben - Muss noch mal überarbeiten]
EDIT[2]: Hat doch gepasst, ich als alter Kopfrechen-Spastiker hab mich bloß wieder verrechnet

Falls dir Extremstellen fremd sind, dann kannst du auch stattdessen mit der Scheitelpunkts-Form arbeiten:

f(x) = r * (x-u)² + v

Hier kennst du u und kannst mit den zwei Punkten zwei Gleichungen aufstellen und r und v ermitteln - ist vielleicht die etwas elegantere Variante.
lila_va_gina
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Anmeldungsdatum: 07.02.2008
Beiträge: 281

BeitragVerfasst am: 17 Mai 2008 - 15:21:47    Titel:

Very Happy hey ja, danke dir. hab als dritte gleichung einfach - weil die steigung null sein muss - p'(1) = 2a + b und als ergebnis nun:

p(x) = -1/6x² + 1/3x + 4
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