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guitar_jenny
Junior Member
Anmeldungsdatum: 26.04.2008
Beiträge: 34
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 Verfasst am: 19 Mai 2008 - 19:16:28 Titel: Ableitung |
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Hey ihr!
Ich brauch mal eure Hilfe. Ich soll die erste, zweite und dritte Ableitung von folgender Funktion bilden:
f(x)=(2x²-8x+1)/(x²-4x)
Aber ich bekomme immer wieder die selbe Lösung raus obwohl das Lösungsheft etwas anderes sagt. Deshalb wollte ich euch um Hilfe bitten. Wie lauten eurer Meinung nach die Ableitungen? |
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mathefan
Senior Member
Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8736
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| Verfasst am: 19 Mai 2008 - 19:22:21 Titel: |
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| Zitat: |
f(x)=(2x²-8x+1)/(x²-4x)
Aber ich bekomme immer wieder die selbe Lösung raus obwohl das Lösungsheft etwas anderes sagt. |
schreib doch einfach mal auf, was und wie du gerechnet hast..
dann kann man dir sagen, wo du evtl. falsch liegst.. 
ok? |
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guitar_jenny
Junior Member
Anmeldungsdatum: 26.04.2008
Beiträge: 34
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| Verfasst am: 19 Mai 2008 - 19:27:41 Titel: |
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1.Ableitung:
ich habe die Quotientenregel angewendet
((4x- *(x²-4x)-(2x²-8x+1)*(2x-4))/((x²-4x)²)
dann habe ich (x²-4x) erst im Zähler ausgeklammert und dann im Nenner gekürzt
na ja und dann noch ausmultipliziert
schließlich kam raus:
f(x)=(4x³+24x²-30x-4)/(x²-4x) |
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guitar_jenny
Junior Member
Anmeldungsdatum: 26.04.2008
Beiträge: 34
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| Verfasst am: 19 Mai 2008 - 19:29:04 Titel: |
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| oh anstelle des smilies sollte stehen 8) |
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mathefan
Senior Member
Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8736
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| Verfasst am: 19 Mai 2008 - 19:38:48 Titel: |
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| Zitat: |
| ((4x-8 )*(x²-4x)-(2x²-8x+1)*(2x-4))/((x²-4x)²) |
das ist noch richtig -
aber
| Zitat: |
dann habe ich (x²-4x) erst im Zähler ausgeklammert |
das funktionniert nicht, denn der zweite Summand im Zähler enthält nicht den Faktor (x²-4x)
- also nichts mit Ausklammern...
Tipp: f(x) kannst du etwas übersichtlicher darstellen, dann wird es auch mit der Ableitung einfacher:
es ist :
f(x)=(2x²-8x+1)/(x²-4x) = 2 + [ 1/(x²-4x) ]
so - wie sieht nun die erste Ableitung richtig aus? → ..
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guitar_jenny
Junior Member
Anmeldungsdatum: 26.04.2008
Beiträge: 34
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| Verfasst am: 19 Mai 2008 - 19:45:54 Titel: |
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oh dankeschön *freu*
warum ich das bloß nicht gesehen hab.. 
die ableitung heißt (-2x+4)/((x²-4x)²) |
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mathefan
Senior Member
Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8736
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| Verfasst am: 19 Mai 2008 - 19:52:13 Titel: |
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| Zitat: |
die ableitung heißt (-2x+4)/((x²-4x)²)  |
f'(x)= (-2x+4)/((x²-4x)²) = 2*[ (2-x)/((x²-4x)²) ] .. → .. f"(x)= 2* [.. ? ..]
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guitar_jenny
Junior Member
Anmeldungsdatum: 26.04.2008
Beiträge: 34
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| Verfasst am: 20 Mai 2008 - 20:01:34 Titel: |
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och man ich verzweifel hier gleich. ich komm einfach nicht mit der quotietenregel klar!
heißt die zweite ableitung:
f´´(x)=(6x²-40x+32)/((x²-4)³)?????????? |
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mathefan
Senior Member
Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8736
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| Verfasst am: 20 Mai 2008 - 20:10:49 Titel: |
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| Zitat: |
heißt die zweite ableitung:
f´´(x)=(6x²-40x+32)/((x²-4)³) ?
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nein - versuchs nochmal
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guitar_jenny
Junior Member
Anmeldungsdatum: 26.04.2008
Beiträge: 34
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| Verfasst am: 20 Mai 2008 - 20:13:21 Titel: |
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| (-2x³+6x²-22x)/((x²-4x)³) |
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mathefan
Senior Member
Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8736
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| Verfasst am: 20 Mai 2008 - 20:24:16 Titel: |
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| Zitat: |
| (-2x³+6x²-22x)/((x²-4x)³) |
jetzt stimmt schon mal der Nenner ..
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guitar_jenny
Junior Member
Anmeldungsdatum: 26.04.2008
Beiträge: 34
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| Verfasst am: 20 Mai 2008 - 20:26:13 Titel: |
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| aber was stimmt denn daran nicht?? |
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mathefan
Senior Member
Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8736
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| Verfasst am: 20 Mai 2008 - 20:43:48 Titel: |
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| Zitat: |
| aber was stimmt denn daran nicht?? |
eben der komplette Zähler...
schreib halt mal deine Rechnung auf, dann kann man vielleicht sehen, was schiefläuft?
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guitar_jenny
Junior Member
Anmeldungsdatum: 26.04.2008
Beiträge: 34
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| Verfasst am: 20 Mai 2008 - 20:52:33 Titel: |
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von dem zweiten weg hab ich keinen lösungsweg
quotientenregel
nenner: -2(x²-4x)²-(2x+4)*2(x²-4x)*(2x-4)
zähler: (x²-4x)^4
(x²-4) ausklammern
nenner -2(x²-4x)+(2x-4)*2(2x-4)
zähler (x²-4x)³ |
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mathefan
Senior Member
Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8736
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| Verfasst am: 20 Mai 2008 - 21:19:17 Titel: |
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| Zitat: |
nenner -2(x²-4x)+(2x-4)*2(2x-4)
zähler (x²-4x)³ |
so rum wärs schon mal besser →
 zähler -2(x²-4x)+(2x-4)*2(2x-4)
nenner(x²-4x)³
und jetzt schau dir den Zähler an:
-2(x²-4x)+(2x-4)*2(2x-4) = 2* [ - x² + 4x + 4*(x-2)² ] = ...
und vereinfache nun selbst noch weiter .. → ?
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guitar_jenny
Junior Member
Anmeldungsdatum: 26.04.2008
Beiträge: 34
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| Verfasst am: 21 Mai 2008 - 07:16:53 Titel: |
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| (6x²-24x+32)/((x²-4x)³) |
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isi1
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.08.2006
Beiträge: 6788
Wohnort: München
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| Verfasst am: 21 Mai 2008 - 07:21:18 Titel: |
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Bravo!
_________________
Grüße aus München, isi •≡≈ ¹₁₂½√∠∞±∫αβγδεηκλπρσφω ΔΣΦΩ |
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