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Vektorrrechnung
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BlackGull
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Anmeldungsdatum: 24.03.2005
Beiträge: 124
Wohnort: Stuttgart

BeitragVerfasst am: 02 Apr 2005 - 11:41:36    Titel: Vektorrrechnung

Hab ein problem mit folgender Vektoraufgabe:

Ht ist eine Ebene, die zu Et parallel ist und durch den Punkt(1/-1/-1) geht.
Bestimmen Sie jeweils eine Gleichung von Ht in Normalform und in Prarameterform. Für welches t ist Ht und Et identisch.

Et = 2x1 -t*x2 -x3 = 0

Wie muss ich vorgehen?
Am besten mit Rechenweg. thx.
Gast







BeitragVerfasst am: 03 Apr 2005 - 05:33:44    Titel:

Et ist schon in Normalform gegeben, was sehr schön ist, denn:
aus den Koeffizienten hast Du sofort einen Normalenvektor von Et, den Du auch für Ht gebrauchen kannst, weil die beiden ja parallel sein sollen!
Also ergibt sich für Ht schon mal:

Ht: 2x1 - tx2 - x3 = ???

Durch Einsetzen des Punktes bekommst Du jetzt die rechte Seite ??? heraus:

2*1 - t*(-1) - (-1) = 2 + t + 1 = 3 + t

Damit hast Du Ht: 2x1 - tx2 - x3 = 3 + t in Normalform.
Jetzt ist auch klar, daß Ht = Et nur für t = -3 gilt, denn 3 + t = 0 => t = -3.
Für die Parameterform brauchst Du nur zwei linear unabhängige Richtungsvektoren der Ebene; das sind alle Vektoren, die zum Normalenvektor orthogonal sind, also die Gleichung:

2x1 - tx2 - x3 = 0 erfüllen.

Z. B. der Vektor (1, 0, 2) tut's und auch (t, 2, 0) ist eine Lösung. Daß die beiden linear unabhängig sind, dürfte klar sein, also ist
( 1) (1) (t)
Ht: x = (-1) + r (0) + s (2)
(-1) (2) (0)

eine Parameterdarstellung von Ht.
Gast







BeitragVerfasst am: 03 Apr 2005 - 05:36:32    Titel:

Sorry, da hat mit dem Format was nicht geklappt! Parameterdarstellung von
Ht ist:
Ht: (x1, x2, x3) = (1, -1, -1) + r (1, 0, 2) + s (t, 2, 0).
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