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Polstellen
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Demian
Gast






BeitragVerfasst am: 02 Apr 2005 - 19:22:09    Titel: Polstellen

Hallo,

Kann mir jemand sagen wie man bei gebrochenrationalen Funktionen den Grad der Polstellen (Unendlichkeitsstellen) erhält?

Wie man sie für f(x)=p(x)/q(x) berechnet ist mir klar.
mody
Junior Member
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Junior Member


Anmeldungsdatum: 24.03.2005
Beiträge: 86

BeitragVerfasst am: 02 Apr 2005 - 19:31:52    Titel:

hi

das erkennt man am Exponenten im Nenner
z.B (2x²+3x+1)/(4x²-5)³ das wäre eine Polstelle dritter Ordnung. Immer auf die Hochzahl der Klammer achten und nicht bei den "x" schauen. Falls nicht ganz klar eigenes Beispiel posten

mfg
otto4
Newbie
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Newbie


Anmeldungsdatum: 21.03.2005
Beiträge: 44

BeitragVerfasst am: 02 Apr 2005 - 23:08:46    Titel:

hallo,

nullstellen des nenners sind polstellen der fkt.

verwende den gekürzten funktionsterm

gruß
otto
Gast







BeitragVerfasst am: 03 Apr 2005 - 05:04:08    Titel: Ordnung!

Soooo einfach ist es dann doch nicht, Otto, denn was ist, wenn die Nullstelle des Nenners gleichzeitig Nullstelle des Zählers mindestens gleicher Ordnung ist?
Die Ordnung der Nullstellen ist nämlich entscheidend für die Art der Polstellen bzw. "stetig hebbarer Definitionslücken".

Beispiel:
1.
x=1 ist doppelte Nullstelle des Nenners (d.h. Du kannst zweimal den Faktor (x - 1) aus dem Nenner ausklammern) und (mindestens) doppelte Nullstelle des Zählers, d.h. die Ordnung der Nullstelle ist im Zähler mindestens genauso hoch wie im Nenner. Dann handelt es sich um eine sogenannte "stetig hebbare Definitionslücke"; die Funktion könnte also stetig fortgesetzt werden.

2.
x=1 ist dreifache Nullstelle des Nenners aber nur doppelte Nst. im Zähler. Dann liegt ein Pol 1.Ordnung vor, denn 3 - 2 = 1. Wäre x=1 überhaupt nicht Nst. des Zählers, wäre der Pol 2. Ordnung usw.

Alles klar?
Demian
Gast






BeitragVerfasst am: 03 Apr 2005 - 12:27:42    Titel:

Besten Dank auch, glaube es hat klick gemacht.
Demian
Gast






BeitragVerfasst am: 03 Apr 2005 - 12:49:27    Titel:

Wenn ich die Asymptoten und den etwaigen verlauf des Graphen kenne, müsste ich doch auch die Polstellenordnung rauslesen können, oder naja zumindest ob sie gerad- o. ungeradzahlig sind?
Sprich wenn die Funktionswerte vor und nach einer Asymptote gleiche
(ungleiche) Vorzeichen haben ist es eine gerade (ungerade) Pollstellenordnung...

An der Stelle xo sei eine Polstelle.
Nach vollständigem kürzen des Funktionsterms, durch ausklammern von (x-xo)^n im Zähler, kann ich doch aus dem Exponenten des Nenners
(x-xo)^n [falls noch vorhanden] die n-te Ordnung der Polstelle rauslesen?
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