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Verständniss-Frage zur GRS - Herleitung
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andre1987
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Anmeldungsdatum: 24.03.2007
Beiträge: 35

BeitragVerfasst am: 23 Mai 2008 - 20:30:02    Titel: Verständniss-Frage zur GRS - Herleitung

Hi,
hab in Mikroökonomik, ein kleines Problem:

Die GRS kann man ja auf 2 Arten herleiten:

1. Aus der Nutzenfunktion die Indifferenzkurvenfunktion bilden, also nach x2 auflösen, und diese Funktion noch x1 ableiten

oder

2. Den Grenznutzen von x1 und von x2 berechnen, also die Nutzenfunktion nach x1 bzw x2 ableiten und dann dividieren


Es müsste doch bei beiden Versionen das gleich herauskommen oder?


Warum ist das bei der folgenden Funktion dann nicht der Fall?

u=x1*x2

Bei der 1.) Methode erhlate ich dort MRS= - u / (x1)² und bei der 2. Methode x2/x1 wie kann das sein? Oder habe ich mich verrechnet?


Desweiteren habe ich eine Frage zu dem Vorzeichen der MRS.
Die MRS ist ja die Steigung der I Kurve, muss also immer negativ sein, wenn ich die MRS allerdings nach der 2.) Methode (Grenznutzen) berechne erhalte ich ja 2 positive Werte, da der Grenznutzen ja immer positiv sein muss, wie kann man das erklären?

Muss man dann bei der Grenznutzenmethode einfach ein Minus vir das ergebnis setzen oder wie?

Hoffe ihr könnt mir helfen, hab schon im Internet gesucht aber irgendwie nichts gefunden wo es einfach erklärt ist Wink

Gruß,
Andre
michael.wi
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Anmeldungsdatum: 18.07.2007
Beiträge: 802

BeitragVerfasst am: 23 Mai 2008 - 21:36:08    Titel:

Hi,

ich kenne nur die zweite Methode, die ist wohl eingängiger.

Wenn ich deine Funktion sehe, frage ich mich, wie du da überhaupt zu einem vernünftigem Ergebnis kommen willst.

2. Methode:

u = x1* x2

u' nach x1 = x1^(1-1) * x2 + x1 * 0 = 1 * x2 + 0 = x2
u' nach x2 = 0 * x2 + x1 * x2^(1-1) = x1

GRS = - ( x2 / x1 )

Ich versuch es mal mit deiner 1. Methode:

u/x2 = x1

x1/(u*x2) = 1

(NAZ - ZAN)/N^2 => (u*x2)*1 + 0 / (u*x2)^2 = 1

1/(u*x2) = 1


1/(u*x2) - (u*x2/u*2) = (1- (u*x2)) / (u*x2))

das kann nicht Sinn der Übung sein Wink wie zur Hölle kommst du auf den Ansatz? Oder bin ich einfach zu blöd?



NAZ - ZAN ist nur: Nenner mal Ableitung Zähler - Zähler mal Ableitung Nenner geteilt durch Nenner zum Quadrat (eingängige Buchstabenkombination, um sich zu merken, was man macht).

Wie gesagt, ich kenne die Methode nicht und du müsstest mir näher erklären, wie du das sonst rechnen willst, denn so wie du es beschrieben hast, liefert der Ansatz nichts.

Zum negativen Vorzeichen der Grenzrate der Substitution:

Wenn du dir überlegst, dass im "Normalfall" die Steigung einer Indifferenzkurve immer negativ ist, ist klar wieso die Grenzrate der Substitution negativ sein muss. Der Grenznutzen stellt ein kardinales Konzept dar, hier wird nur eine "Zahl" berechnet, die alleine wenig aussagt. Mit der Grenzrate der Substitution setzt zu den Grenznutzen in Verhältnis zueinander, was gleichzeitig ja die Steigung deiner Funktion darstellt. Hier liegt ein ordinales Konzept vor, es geht um ein Verhältnis.
Die Sonderfälle wie Schadensgüter, neutrale Güter, etc. lasse ich mal hier außen vor.

Dass die GRS immer negativ sein muss, ist nicht richtig. Es gibt auch andere Fälle, aber diese sind eben Sonderfälle.
pkessel
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Anmeldungsdatum: 07.12.2005
Beiträge: 30

BeitragVerfasst am: 23 Mai 2008 - 22:05:58    Titel:

Setz mal u=x1*x2 ein bei deiner ersten Methode, dann bekommste das richtige raus.
andre1987
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Anmeldungsdatum: 24.03.2007
Beiträge: 35

BeitragVerfasst am: 23 Mai 2008 - 22:20:16    Titel:

@michael

1. Methode:

u=x1*x2 => x2= u/x1 (I-Kurvengleichung)

Ableitung einer Funktio = Steigung

=> x2 ' = - u / (x1)²

Undnochmal zur Vorzeichen Sache:

Also kann ich mir generell merken. Im Normalfall ist die Steigund der I Kurve der MU1/MU2 mal -1 ? rein mathematisch gesehen?


@pkessel

Ah, ok also wenn ich ich einsetzt bekomme ich das gleich heraus Wink

Aber, wann weiß ich denn jetz wann ich die Funktion nochmal einsetzen muss und wann nicht?
pkessel
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Anmeldungsdatum: 07.12.2005
Beiträge: 30

BeitragVerfasst am: 23 Mai 2008 - 22:24:49    Titel:

Die Grenzrate der Substitution bezieht sich ja auf die 2 Gueter (x1 und x2). Wenn du ueberlegst was der Begriff bedeutet dann macht es nich viel Sinn in der Gleichung die Nutzenfunktion zu finden, weil du nen Verhaeltniss zwischen den Guetern finden willst.
andre1987
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Anmeldungsdatum: 24.03.2007
Beiträge: 35

BeitragVerfasst am: 23 Mai 2008 - 22:33:25    Titel:

Sorry, das hab ich nicht ganz verstanden.

die MRS ist ja als MRS= MU1/MU2 definiert, ich finde die Nutzenfunktion doch dann gar nicht mehr in der Gleichung wieder?!?!?

Wenn ich z.b u=x1+x2 habe dann habe ich sowohl mit meiner 1.) und 2.) Methode das selbe Ergebnis, ohne nochmal die Nutzenfunktion einzusetzen?!?!

Daher meine Frage warum ich bei u=x1*x2 nochmal was einsetzen muss?
andre1987
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Anmeldungsdatum: 24.03.2007
Beiträge: 35

BeitragVerfasst am: 24 Mai 2008 - 18:59:30    Titel:

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