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Folgen - Obere und untere Schranken
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Hazzard
Gast






BeitragVerfasst am: 03 Apr 2005 - 13:24:29    Titel: Folgen - Obere und untere Schranken

Hallo erstmal!

Könnt ihr mir erklären wie ich beweise das eine vermutete Zahl S untere bzw. obere Schranke einer Folge ist?

Beispiel:
a(n) = 1/n

Vermutung: S(u) untere Schranke ist 0
S(o) obere Schranke ist 2

Rechnung: untere Schranke
0 <= 1/n |*n
n <= 1
"Beweis erbracht."

Rechnung: obere Schranke
2 >= 1/n |*n
2n>= 1 |/2
n>=1/2
"Beweis ebenfalls erbracht."

Könnt ihr mir auf die o. g. Vermutung (mit Rechnung) eine Erklärung geben???

Danke
Gruß
Hazzard
Gast







BeitragVerfasst am: 03 Apr 2005 - 13:30:23    Titel:

Du musst noch die Monotonie zeigen:

http://www.mathematik-wissen.de/zahlenfolgen.htm

ingobar
Hazzard02
Gast






BeitragVerfasst am: 03 Apr 2005 - 13:34:52    Titel:

Die Folge ist ja monoton fallend...

mir geht es um das Ergebnis des Beweises.

Ich schreib morgen Klausur und guck da noch nicht ganz durch.

Bei der Gleichung a(n) = 4n * 1/2 ist S(u) Vermutet 2.
Bei der Beweisrechnung bekomm ich 1<= n raus. Damit ist 2 als untere Schranke ja bewiesen. Aber woran erkenn ich das 1<=n der Beweis ist???

Hazzard
Ingobar
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Anmeldungsdatum: 25.02.2005
Beiträge: 384

BeitragVerfasst am: 03 Apr 2005 - 13:44:25    Titel:

Hazzard02 hat folgendes geschrieben:

Damit ist 2 als untere Schranke ja bewiesen.
Hazzard


Du meintest obere Schranke, oder?

Hazzard02 hat folgendes geschrieben:

Aber woran erkenn ich das 1<=n der Beweis ist???
Hazzard


Die Folge ist für n>=1 definiert und dein Ergebnis ist somit eine immer wahre Aussage. Das ist das Ziel eine jeden Beweises. Ebenso ist ja auch n>=0.5 immer wahr.

ingobar
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