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anwendung der differenzialrechnung
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elke
Gast






BeitragVerfasst am: 03 Apr 2005 - 16:02:47    Titel: anwendung der differenzialrechnung

kann mir bitte jemand helfen? ich weis nicht so richtig wie ich es lösen kann.

gegeben ist die funktion:
y=f(x)=1/3x^3-3x^2+6x

a) berechnen sie die schnittpunkte des grafen dieser funktion mit den koordinatenachsen!
b)berechnen sie die koordinaten der extrempunkte und weisen sie deren art nach!
c)zeichnen sie unter ausnutzung der berechneten punkte den grafen dieser funktion im intervall i=[-1;7] in ein kartesisches koordinatensystem!
R@W
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Anmeldungsdatum: 06.03.2005
Beiträge: 540
Wohnort: nur dort wo es i-net gibt

BeitragVerfasst am: 03 Apr 2005 - 16:11:31    Titel:

also schnittpkt; der mit der y achse ist leicht, man setzt für x null ein und berechnet den y wert; in diesem fall kommt ebenfalls null raus, womit wir ebenfalls die erste nullstelle gefunden haben.
also lautet der schnittpkt mit der y achse (0/0) welcher ebenfalls schnittpkt mit der x achse ist.
f(x)=1/3x^3-3x^2+6x = x*(1/3*x² - 3*x + 6)
nun kannst du mit der pq formel die 2 nullstellen von (1/3*x² - 3*x + 6) berechen.
extrempkt:
du leitets einmal ab f'(x)=x² - 6x + 6
hier berchnest du ebenfalls nach der pq formel die nullstellen, und erhällst die extremstellen; diese setzt du in f(x) ein um die dazugehörigen y-werte zu erhalten.
die 2.ableitung f''(x) = 2*x -6 gibt dir auskunft darüber ob es sich um ein minimum oder maximum handelt, setze die extremstelln einfachin f''(x) ein und ist dies dann positiv handelt es sich um ein minimum ist diese negativ einmaximum und ist dies gleich null dann ist es ein sattelpkt;
elke
Gast






BeitragVerfasst am: 03 Apr 2005 - 16:17:08    Titel:

was ist die pq formel?
elke
Gast






BeitragVerfasst am: 03 Apr 2005 - 18:45:18    Titel:

hab die pq formel benutzt, nur ergibt sich dann:
3/2 +- wurzel aus [ (-3/2)^2-6]
und das geht doch nicht!?! eine wurzel aus einer negativen zahl ist doch nicht lösbar?!! wie soll ich es sonst machen?
DMoshage
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Anmeldungsdatum: 31.03.2005
Beiträge: 691

BeitragVerfasst am: 03 Apr 2005 - 19:15:54    Titel:

Hallo Elke,

erstmal zu deiner Gleichung. Wenn deine quadratische Gleichung einen Faktor vor dem x² hat, so musst du die Gleichung erst durch diesen Faktor teilen.

(1/3*x² - 3*x + 6) = 0 |*3 (ist das gleich wie geteilt durch 1/3)
x² - 9x + 18 = 0

jetzt kannst du die pq-Formel anwenden.

x1,2 = 9/2 +- Wurzel( (9/2)² - 18)
x1,2 = 4,5 +- 1,5

Zitat:
eine wurzel aus einer negativen zahl ist doch nicht lösbar?!

stimmt. Wenn die pq-Formel eine negative Wurzel hat, dann gibt es keine Lösung. Du hast dich allerdings nur verrechnet.

Gruß
Dirk
elke
Gast






BeitragVerfasst am: 03 Apr 2005 - 19:26:09    Titel:

danke DMoshage,
aber wie ist das in aufgabe c gemeint?
ist das ein normales koordinatensystem? und was meinen die mit intervall i=[-1;7] ????
DMoshage
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Anmeldungsdatum: 31.03.2005
Beiträge: 691

BeitragVerfasst am: 03 Apr 2005 - 19:36:28    Titel:

Hallo elke,

ein kartesisches Koordinatensystem ist ein rechtwinkliges Koordinatensystem. Dein "normales" Koordinatensystem ist damit gemeint.
Im Intervall [-1,7] heißt, das du die Funktion im Bereich x=-1 bis x=7 zeichnen sollst. Dazu malst du dir dein Koordinatesystem auf und zeichnest die Nullstellen und die Extremwerte ein. Danach verbindest du die Punkte.

Falls das nicht funktioniert schau mal hier nach:
http://www.mathe-online.at/fplotter/fplotter.html

Gruß
Dirk
elke
Gast






BeitragVerfasst am: 03 Apr 2005 - 19:57:29    Titel:

dankeschön jetzt hab ichs Very Happy
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